Cho `a, b` là hai số thực dương thỏa mãn `a + b >= 1` Tìm GTNN của: `Q = 1/(a^2 + b^2) + 5/(ab)`

1 bình luận về “Cho `a, b` là hai số thực dương thỏa mãn `a + b >= 1` Tìm GTNN của: `Q = 1/(a^2 + b^2) + 5/(ab)`”

1. Q=1/(a^2+b^2)+5/(ab)

   =>2.Q=2/(a^2+b^2)+2/(2ab)+9/(ab)

   Áp dụng bất đẳng thức 1/x+1/yge4/(x+y)

   =>2.(1/(a^2+b^2)+1/(2ab))ge(2.4)/(a^2+2ab+b^2)=8    (1)

   Áp dụng bất đẳng thức xyle(x^2+y^2)/2

   =>9/(ab)ge(18)/(x^2+y^2)=18/((x+y)^2/2)

   =>9/(ab)ge(18)/(x^2+y^2)=18/((x+y)^2/2)=36     (2)

   Cộng (1) và (2) ta được :

   2.Qge36+8

   <=>Qge22

   Dấu “=” xảy ra khi : {(a+b=1),(a=b):}

   <=>a=b=1/2 

   Vậy GTNN của A=22 khi a=b=1/2

   Trả lời