Cho ABC có A=1v, đường cao AH. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC; d là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A. C

Cho ABC có A=1v, đường cao AH. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC; d là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A. Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt d theo
thứ tự ở D và E.
1. Chứng minh: OD vuông OE.
2. Chứng tỏ DE = BD + CE.
3. Chứng minh: DB. CE = R2
. (R là bán kính của đường tròn tâm O)
4. C/m: BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE.

1 bình luận về “Cho ABC có A=1v, đường cao AH. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC; d là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A. C”

  1. Giải đáp:
     1. Ta có: OAD=OBC (cùng chắn AB), AHD=ABC (cùng nội tiếp ABCD). 
    Do đó, BOD=180AODBOC=1802ABC2AHD=2ADH2ABC
    EOC=EACOAC=90ABCOBC=ADHABC
    Vậy, ta có BOD+EOC=ADH, suy ra ODOE.
    2. Ta có: BD=AB=R, CE=AC=R, suy ra BD+CE=2R
    Vậy, cần chứng minh DE=2R. Ta có: 
    BOD=2BAC=2EOC, suy ra tam giác BODEOC đồng dạng.
    Do đó, BOEO=ODOCRR=ODCEOD=CE2
    Tương tự, ta có OE=BD2
    Vậy, DE=OD+OE=BD2+CE2=BD+CE=2R.
    3. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BD,CE. Ta có OM=ON=R, vì M,N cũng là các điểm trên đường tròn tâm O
    Do đó, tam giác OMB và tam giác ONC đồng dạng, suy ra BDR=CERBDCE=R2.
    4. Gọi F là giao điểm của BCDE. Ta cần chứng minh FD vuông góc với FE
    Ta có: 
    EFB=EOC, CFE=OCB (cùng nội tiếp). 
    Do đó, BFE=BOCCFEEFB=1802ABD2ACD=2ABC=BDC (cùng chắn BD). 
    Vậy, tam giác BFE và tam giác BDC đồng dạng. Do đó, FDFE=BDBE=RR=1, suy ra FD=FEFD vuông góc với FE
    Vậy, ta có BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE.
    Lời giải và giải thích chi tiết:
     

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới