Cho ABC có A=1v, đường cao AH. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC; d là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A. C

1 bình luận về “Cho ABC có A=1v, đường cao AH. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC; d là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A. C”

1. Giải đáp:

    1. Ta có: $\angle OAD = \angle OBC$ (cùng chắn AB), $\angle AHD = \angle ABC$ (cùng nội tiếp ABCD). 

   Do đó, $\angle BOD = 180^\circ – \angle AOD – \angle BOC = 180^\circ – 2\angle ABC – 2\angle AHD = 2\angle ADH – 2\angle ABC$

   $\angle EOC = \angle EAC – \angle OAC = 90^\circ – \angle ABC – \angle OBC = \angle ADH – \angle ABC$

   Vậy, ta có $\angle BOD + \angle EOC = \angle ADH$, suy ra $OD \perp OE$.

   2. Ta có: $BD = AB = R$, $CE = AC = R$, suy ra $BD + CE = 2R$. 

   Vậy, cần chứng minh $DE = 2R$. Ta có: 

   $\angle BOD = 2\angle BAC = 2\angle EOC$, suy ra tam giác $BOD$ và $EOC$ đồng dạng.

   Do đó, $\dfrac{BO}{EO} = \dfrac{OD}{OC} \Rightarrow \dfrac{R}{R} = \dfrac{OD}{CE} \Rightarrow OD = \dfrac{CE}{2}$

   Tương tự, ta có $OE = \dfrac{BD}{2}$. 

   Vậy, $DE = OD + OE = \dfrac{BD}{2} + \dfrac{CE}{2} = BD + CE = 2R$.

   3. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $BD, CE$. Ta có $OM = ON = R$, vì $M, N$ cũng là các điểm trên đường tròn tâm $O$. 

   Do đó, tam giác $OMB$ và tam giác $ONC$ đồng dạng, suy ra $\dfrac{BD}{R} = \dfrac{CE}{R} \Rightarrow BD \cdot CE = R^2$.

   4. Gọi $F$ là giao điểm của $BC$ và $DE$. Ta cần chứng minh $FD$ vuông góc với $FE$. 

   Ta có: 

   $\angle EFB = \angle EOC$, $\angle CFE = \angle OCB$ (cùng nội tiếp). 

   Do đó, $\angle BFE = \angle BOC – \angle CFE – \angle EFB = 180^\circ – 2\angle ABD – 2\angle ACD = 2\angle ABC = \angle BDC$ (cùng chắn BD). 

   Vậy, tam giác $BFE$ và tam giác $BDC$ đồng dạng. Do đó, $\dfrac{FD}{FE} = \dfrac{BD}{BE} = \dfrac{R}{R} = 1$, suy ra $FD = FE$ và $FD$ vuông góc với $FE$. 

   Vậy, ta có $BC$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $DE$.

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    

   Trả lời