Cho ` ΔABC` vuông tại `A`, trung tuyến `AM`. Gọi `hat(ACB)` là `alpha` và `hat(AMB)` là `beta`. CMR: `sinbeta=2sinalphacosalp

1 bình luận về “Cho ` ΔABC` vuông tại `A`, trung tuyến `AM`. Gọi `hat(ACB)` là `alpha` và `hat(AMB)` là `beta`. CMR: `sinbeta=2sinalphacosalp”

1. Giải đáp:

    sin \beta = 2 sin \alpha . cos \alpha

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    Kẻ đường cao AH

   Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

   => AM = MB = MC

   => \Delta AMC cân tại M

   => hat{MAC} = hat{MCA}

   Mà hat{MAC} + hat{MCA} = hat{AMH} (tính chất góc ngoài)

   => 2hat{MCA} = hat{AMH}

   => sin hat{AMB} = sin \beta= AH/(AM) = (2AH)/(BC) (1)

   \Delta AHC vuông tại A

   sin hat{ACH} = sin \alpha = (AH)/(AC)

   \Delta ABC vuông tại A

   cos hat{ACB} = cos \alpha = (AC)/(BC)

   => sin \alpha . cos \alpha = (AH)/(AC) . (AC)/(BC) = (AH)/(BC)

   => 2sin \alpha . cos \alpha = (2AH)/(BC) (2)

   Từ (1);(2) => sin \beta = 2 sin \alpha . cos \alpha

   

   Trả lời