Cho ba số `a,b,c` dương thoả mãn `a+b+c=1` CMR:`1/(2+4a)+1/(3+9b)+1/(6+36c)`

1 bình luận về “Cho ba số `a,b,c` dương thoả mãn `a+b+c=1` CMR:`1/(2+4a)+1/(3+9b)+1/(6+36c)`”

1. 1/(2+4a)+1/(3+9b)+1/(6+36c)

   =9/(9(2+4a))+4/(4(3+9b))+1/(6+36c)

   =9/(18+36a)+4/(12+36b)+1/(6+36c)

   =(3^2)/(18+36a)+(2^2)/(12+36b)+(1^2)/(6+36c)

   Theo BĐT SVAC-XƠ ta có:

   (3^2)/(18+36a)+(2^2)/(12+36b)+(1^2)/(6+36c)

   >=((3+2+1)^2)/(18+36a+12+36b+6+36c)

   =(6^2)/(36+36(a+b+c))

   =36/(36+36) (vì a+b+c=1) 

   =36/72

   =1/2

   =>1/(2+4a)+1/(3+9b)+1/(6+36c)>=1/2(đpcm)

   Dấu “=” xảy ra <=>a=1/2;b=1/3;c=1/6

   Trả lời