Cho $\begin{cases} mx+y=4\\x+2y=5 \end{cases}$ Tìm `m` để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn `y>x>0`

Cho $\begin{cases} mx+y=4\\x+2y=5 \end{cases}$
Tìm `m` để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn `y>x>0`

1 bình luận về “Cho $\begin{cases} mx+y=4\\x+2y=5 \end{cases}$ Tìm `m` để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn `y>x>0`”

  1. Giải đáp:
    m>7/5
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất <=>m/1ne1/2<=>2mne1<=>mne1/2
    Ta có : {(mx+y=4),(x+2y=5):}
    <=>{(2mx+2y=8),(x+2y=5):}
    <=>{((2m-1)x=3),(x+2y=5):}
    <=>{(x=3/(2m-1)),(3/(2m-1)+2y=5):} (vì mne1/2)
    <=>{(x=3/(2m-1)),(2y=(10m-5-3)/(2m-1)):}
    <=>{(x=3/(2m-1)),(y=(10m-8)/(2m-1)*1/2):}
    <=>{(x=3/(2m-1)),(y=(5m-4)/(2m-1)):}
    => Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(3/(2m-1);(5m-4)/(2m-1))
    Theo bài ra ta có : y>x>0
    <=>{(y>x),(x>0):}<=>{((5m-4)/(2m-1)>3/(2m-1)),(3/(2m-1)>0):}
    <=>{((5m-4-3)/(2m-1)>0),(2m-1>0):}
    <=>{(5m-7>0),(2m>1):}
    <=>{(5m>7),(m>1/2):}
    <=>{(m>7/5),(m>1/2):}
    <=>m>7/5
    Vậy m>7/5 thì y>x>0

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới