Cho các số thực a,b,c thỏa mãn đồng thời a ² +2=b^4; b^2+2=c^4, c^2+2=a^4 tĩnh giá trị biểu thức B=a^2+b^2+c^2+a^2b^2c^2-(a^

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn đồng thời a ² +2=b^4; b^2+2=c^4, c^2+2=a^4
tĩnh giá trị biểu thức B=a^2+b^2+c^2+a^2b^2c^2-(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)+2022

1 bình luận về “Cho các số thực a,b,c thỏa mãn đồng thời a ² +2=b^4; b^2+2=c^4, c^2+2=a^4 tĩnh giá trị biểu thức B=a^2+b^2+c^2+a^2b^2c^2-(a^”

  1. Trích : Kì thi hsg giỏi cấp tỉnh môn toán 9 Thanh Hóa 2022 – 2023
    Ta có:
    a^2 + 2 = b^4 => a^2 + 1 = b^4 – 1
    b^2 + 2 = c^4 => b^2 + 1 = c^4 – 1
    c^2 + 2 = a^4 => c^2 + 1 = a^4 – 1
    => (a^2 + 1)(b^2 + 1)(c^2 + 1) = (b^4 – 1)(c^4 – 1)(a^4 – 1)
    => (a^2 + 1)(b^2 + 1)(c^2 + 1) = (a^2 + 1)(b^2 + 1)(c^2 + 1)(a^2 – 1)(b^2 – 1)(c^2 – 1)
    => (a^2 – 1)(b^2 – 1)(c^2 – 1) = 1 (Do (a^2 + 1)(b^2 + 1)(c^2 + 1) \ne 0)
    => a^2 + b^2 + c^2 – a^2b^2 – b^2c^2 – a^2c^2 + a^2b^2c^2 – 1 = 1
    => a^2 + b^2  + c^2 – a^2b^2 – b^2c^2 – a^2c^2 + a^2b^2c^2 + 2022 = 2024
    => M = 2024

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới