Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (o) vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB với (o). Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt (o) tại E. đườn

1 bình luận về “Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (o) vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB với (o). Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt (o) tại E. đườn”

1. Giải đáp +. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a) + Xét (O) có:

   \hat{MBF}=\hat{BAI}$=\frac{1}{2}sđ\stackrel{{\displaystyle ⌢}}{BF}$ (tiếp tuyến và dây cung)

   + Xét ΔBIF và ΔAIB

   \hat{MBF}=\hat{BAI} (cmt)

   \hat{AIB} chung

   ⇒ ΔBIF $\backsim$ ΔAIB (g.g)

   ⇒(IB)/(IA)=(IF)/(IB) (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
   ⇒IB^2=IF.IA (dpcm) $(\ast )$

   $$

   b) + Xét (O) có:

   \hat{MAI}=\hat{AEF}$=\frac{1}{2}sđ\stackrel{{\displaystyle ⌢}}{AF}$ (tiếp tuyến và dây cung)

   mà \hat{FMI}=\hat{AEF} (AE //// BM)

   ⇒\hat{FMI}=\hat{MAI}

   + Xét ΔMIF và ΔAIM có:

   \hat{FMI}=\hat{MAI} (cmt)

   \hat{AIM} chung

   ⇒ ΔMIF $\backsim$ ΔAIM (g.g)

   ⇒(IM)/(IA)=(IF)/(IM) (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

   ⇒IM^2=IF.IA  $(\ast \ast )$

   + Từ $(\ast )$ và $(\ast \ast )$ ⇒IM=IB (dpcm)

   

   Trả lời