Cho đường thẳng (d):y=2mx+3 và parabol (P): y = $x^2$ a)Cm: với mọi giá trị của m (d) và (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phâ

2 bình luận về “Cho đường thẳng (d):y=2mx+3 và parabol (P): y = $x^2$ a)Cm: với mọi giá trị của m (d) và (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phâ”

1. $$ Giao điểm của đường thẳng (d):y=2mx+3 và (P):y=x^2 là nghiệm của phương trình sau:

   $$ =>x^2=2mx+3

   $$ <=>x^2-2mx-3=0

   $$ Ta có: Δ’=(-m)^2-(-3)

   $$ =m^2+3

   $$ Vì m^2>=0∀m=>m^2+3>0∀m

   $$ =>Δ’>0∀m

   $$ => Phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt ∀m

   $$ =>(P) luôn cắt (d) tại hại điểm phân biệt ∀m.

   Trả lời
2. a ) Ta có  đường thẳng (d) : $y=2mx+3$ và parabol (P): $y$ = $x^{2}$ 

   $\{\begin{array}{l}y=2mx+3\\ y=x^2\end{array}$ <=> $x^2$ = $2mx+3$ $\iff$ $x^2$ $-2mx-3$ = $0$

   $\mathrm{\Delta }$ = $b^2-4ac$ = $(-2m{)}^2-4.1.(-3)$ = $4m^2$ + $12$ $>$ $0$ $với$ $\mathrm{\forall }$ $m$ $\Rightarrow$ $\text{với mọi giá trị của m (d) và (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt}$

   Trả lời