Cho đường thẳng (d):y=2mx+3 và parabol (P): y = $x^{2}$ a)Cm: với mọi giá trị của m (d) và (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phâ

2 bình luận về “Cho đường thẳng (d):y=2mx+3 và parabol (P): y = $x^{2}$ a)Cm: với mọi giá trị của m (d) và (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phâ”

1. $\\$ Giao điểm của đường thẳng (d):y=2mx+3 và (P):y=x^2 là nghiệm của phương trình sau:

   $\\$ =>x^2=2mx+3

   $\\$ <=>x^2-2mx-3=0

   $\\$ Ta có: Δ’=(-m)^2-(-3)

   $\\$ =m^2+3

   $\\$ Vì m^2>=0∀m=>m^2+3>0∀m

   $\\$ =>Δ’>0∀m

   $\\$ => Phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt ∀m

   $\\$ =>(P) luôn cắt (d) tại hại điểm phân biệt ∀m.

   Trả lời
2. a ) Ta có  đường thẳng (d) : $y=2mx+3$ và parabol (P): $y$ = $x^{2}$ 

   $\begin{cases} y=2mx+3\\y = x^{2}\end{cases}$ <=> $x^{2}$ = $2mx+3$ $\Leftrightarrow$ $x^{2}$ $-2mx-3$ = $0$

   $\Delta$ = $b^{2}-4ac$ = $(-2m)^{2}-4.1.(-3)$ = $4m^{2}$ + $12$ $>$ $0$ $với$ $\forall$ $m$ $\Rightarrow$ $\text{với mọi giá trị của m (d) và (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt}$

   Trả lời