cho đường tròn `(I)` đường kính `HK=2r`. Đường thẳng `Delta` vuông góc `HC` tại `H`. Trên tia đối của `KH` lấy điểm `A` (`A

cho đường tròn `(I)` đường kính `HK=2r`. Đường thẳng `Delta` vuông góc `HC` tại `H`. Trên tia đối của `KH` lấy điểm `A` (`A ne K`). Qua `A` kẻ 2 tiếp tuyến với `(I;r)` cắt `Delta` tại `B,C`. Đặt `hat(ABH)=alpha`. Tìm `min` của `S_(ABC)` theo `r` khi `r=const`

1 bình luận về “cho đường tròn `(I)` đường kính `HK=2r`. Đường thẳng `Delta` vuông góc `HC` tại `H`. Trên tia đối của `KH` lấy điểm `A` (`A”

  1. Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Đặt $: x = \dfrac{IH}{BH} = \dfrac{r}{BH} = tan\dfrac{\alpha}{2}; (0 < x < 1) $
    $ => BH = \dfrac{r}{x} (1)$
    $ AB$ tiếp xúc $(I)$ tại $D ⇒ ΔAID ≈ ΔABH $
    $ ⇒ x² = \dfrac{r²}{BH²} = \dfrac{ID²}{BH²} = \dfrac{AD²}{AH²}$
    $ = \dfrac{AH.AK}{AH²} = \dfrac{AH – 2r}{AH} = 1 – \dfrac{2r}{AH}$
    $ ⇒ AH = \dfrac{2r}{1 – x²} (2)$
    $ (1); (2) ⇒ S_{ABC} = AH.BH = \dfrac{2r²}{x(1 – x²)}$
    Áp dụng $ AM – GM$:
    $ x²(1 – x²)² = 4x².\dfrac{1 – x²}{2}.\dfrac{1 – x²}{2}$
    $ ≤ 4.[\dfrac{1}{3}(x² + \dfrac{1 – x²}{2} + \dfrac{1 – x²}{2})]³ = \dfrac{4}{27}$
    $ ⇒ S_{ABC} ≥ 2r².\dfrac{3\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}r²$
    $ ⇒ MinS_{ABC} = 3\sqrt{3}r² ⇔ x² = \dfrac{1 – x²}{2} $
    $ ⇔ x = \dfrac{\sqrt{3}}{3} ⇔ \dfrac{\alpha}{2} = 30^{0} ⇔ \alpha = 60^{0}$
     

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới