Cho đường tròn (O) có 2 đường kính AB và MN vuông góc với nhau. Trên tia đối của MA lấy điểm C khác điểm M. Kẻ MH vuông góc v

Cho đường tròn (O) có 2 đường kính AB và MN vuông góc với nhau. Trên tia đối của MA lấy điểm C khác điểm M. Kẻ MH vuông góc với BC (H thuộc BC)
CM: Δ HMB ~ Δ HCM

2 bình luận về “Cho đường tròn (O) có 2 đường kính AB và MN vuông góc với nhau. Trên tia đối của MA lấy điểm C khác điểm M. Kẻ MH vuông góc v”

  1. Để chứng minh ΔHMB ~ ΔHCM, ta cần chứng minh các tam giác sau đây đồng dạng:
    • ΔHMB ~ ΔHCA (cùng có góc vuông tại H)
    • ΔHCA ~ ΔHCM (chung cạnh HC và MC)
    Từ đó suy ra ΔHMB ~ ΔHCM theo tính chất của quan hệ đồng dạng.
    Ta sẽ chứng minh các tam giác trên đồng dạng như sau:
    • Gọi A’ là điểm đối xứng với điểm A qua trung điểm I của đường AB. Khi đó, ta có MA’ || BC và HC = CA’.
    • Gọi K là giao điểm của MB và HC. Ta sẽ chứng minh ΔHKB ~ ΔACB.
    • Do MA’ || BC nên ta có: ∠AHM = ∠A’HB (do MH vuông góc với BC) ∠HMJ = ∠A’HB (do MJ song song với A’B) ⇒ ∠AHM = ∠HMJ
    • Ta có: ∠HKB = ∠AHM (do HM || AC và HK cắt chúng) ∠CAB = ∠HMJ (do AM cắt BC tại I, nên ∠ABC = ∠AMI = ∠IMJ = ∠HMJ) ⇒ ∠HKB = ∠CAB
    • Vậy ta có ΔHKB ~ ΔACB (cùng có hai góc bằng nhau), từ đó suy ra ΔHCA ~ ΔHCM (cùng có HC là cạnh chung và hai góc bằng nhau).
    • Từ đó suy ra ΔHMB ~ ΔHCM (cùng có hai góc bằng nhau).
    Vậy ta đã chứng minh được ΔHMB ~ ΔHCM.

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới