Cho đường tròn (O;R) có dây AB = R. Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM = a. Qua M vẽ đường thẳng xy vuông góc với AB. Chứng mi

2 bình luận về “Cho đường tròn (O;R) có dây AB = R. Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM = a. Qua M vẽ đường thẳng xy vuông góc với AB. Chứng mi”

1. Từ O kẻ OC vuông góc với AB tại C, OD vuông góc với xy tại D

   => C là trung điểm của AB và ODMC là hình chữ nhật 

   Để xy và (O) có điểm chung thì OD nhỏ hơn hoặc bằng R

   =>CM≤R

   Ta có các trường hợp sau:

   TH1: AM≤AB

    => AM≤R (Vì AB=R) <=>a<=R (1)

   Th2: AM>AB

   => AM=AC+CM≤R/2+R=3R/2

   <=> a<= 3R/2 (2) 

   Từ (1) và (2) =>a<= 3R/2 

   Vậy đường thẳng xy và đường tròn (O;R) chỉ có điểm chung khi a<= 3R/2

   

   Trả lời
2. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

    Hạ từ điểm O vuông góc với AB tại C,hạ từ điểm O vuông góc với đoạn xy tại D.

   Đường thẳng xy cắt (O;R) tại E,F 

   Do Quan hệ đường kính và dây cung nên C là trung điểm của AB và D là trung điểm của EF.

   Xét tứ giác OCMD có Góc ODM=góc DMC=góc MCD=90*⇒Tứ giác OCMD là hình chữ nhật

   Để xy và (O;R) có 1 điểm chung thì:OD≤R⇔CM≤R

   Xuất hiện hai trường hợp:

   TH1:Nếu AM≤AB thì AM≤R(Do AB=R)nên a≤R(*)

   TH2:Nếu AM>AB thì AC+CM≤$\frac{R}{2}$ +R=$\frac{3R}{2}$(**)

   Từ (*) vầ(**) ta có:a≤3$\frac{R}{2}$

   KL:Vậy đường thẳng xy và đường tròn (O;R) chỉ có điểm chung khi a≤ 3$\frac{R}{2}$.

   

   Trả lời