Cho đường tròn tâm O bán kính OA=6 cm. Gọi H là trung điểm của OA, đường thẳng vuông góc với OA tại H cắt đường tròn tâm O tạ

Cho đường tròn tâm O bán kính OA=6 cm. Gọi H là trung điểm của OA, đường thẳng vuông góc với OA tại H cắt đường tròn tâm O tại B và C. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tâm O tại B cắt đường thẳng OA tại M.
a. Tính độ dài MB
b. Tứ giác OBAC là hình gì? Vì sao?
c. Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
Kẻ hình, giải thích và ghi giả thuyết kết luận nữa nhé!

2 bình luận về “Cho đường tròn tâm O bán kính OA=6 cm. Gọi H là trung điểm của OA, đường thẳng vuông góc với OA tại H cắt đường tròn tâm O tạ”

  1. (Hình + giả thiết kết luận)
    a) +) Xét đt(O) có: BM là đường tiếp tuyến (gt)
    => OB_|_BM tại B
    => hat(OBM)=90°
    => \triangleBOM vuông tại B
    +) Có: BC _|_ OA tại H
    H là trun điểm BC
    => BC là đường trung trực của OA
    => OB=OA
    Mà OA=OB
    => OB=AB=OB (1)
    => \triangle OAB đều
    => hat(OBA)=hat(BOA)
    Mà hat(OBA)+hat(ABM)=hat(OBM)=90°
    hat(BOA)+hat(BMO)=90°
    => hat(MBA)=hat(AMB)
    => \triangle BAM cân tại A
    => AB= AM (2)
    (1)(2)=> OA=AM
    => A là trung điểm của OM
    => OM = 2.OA=2.6=12(cm)
    +) Vì \triangleBOM vuông tại B (cmt)
    => BM^2 + OB^2 = OM^2 (định lí py-ta-go)
    => BM^2 = OM^2 – OB^2 =12^2 – 6^2 =108
    => BM= 6\sqrt{3} (cm)
    Vậy BM= 6\sqrt{3} cm
    ____________________________________
    b)+) Xét đt(O) có:
    => OB_|_BM tại B
    BC là dây
    BC _|_OA tại H (gt)
    => H là trung điểm BC
    +) Xét tứ giác OBAC có:
    H là trun điểm BC (cmt)
    H là trung điểm OA (gt)
    =>OBAC là hình bình hành
    Mà CB_|_ OA tại H (gt)
    =>OBAC là hình thoi
    Vậy OBAC là hình thoi
    ____________________________________
    c)+) Chứng minh tương tự câu a ta có:
    CM= 6\sqrt{3} (cm)
    Mà BM= 6\sqrt{3} (cm) (câu a)
    => CM= BM
    +) Xét \triangle BOM và \triangleCOM có:
    OB=OC (= bán kính đt (O))
    BM=CM (cmt)
    OM chung
    => \triangle BOM=\triangleCOM (c.c.c)
    => hat(OBM)=hat(OCM)
    Mà hat(OBM)=90° (câu a)
    => hat(OCM)=90°
    => CM là tiếp tuyến đt(O)
    Vậy CM là tiếp tuyến đt(O)

    cho-duong-tron-tam-o-ban-kinh-oa-6-cm-goi-h-la-trung-diem-cua-oa-duong-thang-vuong-goc-voi-oa-ta

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới