Cho hàm số y = -1/4 x^2. Tìm m để (P) cắt (D): y = -1/2mx – m -1 tại hai điểm phân biệt có hoành độ âm Giúp e với ạ :C

1 bình luận về “Cho hàm số y = -1/4 x^2. Tìm m để (P) cắt (D): y = -1/2mx – m -1 tại hai điểm phân biệt có hoành độ âm Giúp e với ạ :C”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Để tìm m để § cắt (D): y = -1/2mx – m -1 tại hai điểm phân biệt có hoành độ âm, ta cần giải hệ phương trình sau:

   -1/4 x^2 = -1/2mx – m – 1

   ⇔ x^2 + 2mx + 4m + 4 = 0

   Để § cắt (D) tại hai điểm phân biệt có hoành độ âm, thì phương trình trên phải có hai nghiệm phân biệt và cả hai nghiệm đều có hoành độ âm. Vì đề bài yêu cầu hai nghiệm phân biệt có hoành độ âm, nên ta có thể giả sử x1 và x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình trên, với x1 < 0 và x2 < 0.

   Theo định lý Vi-ét, ta có:

   x1 + x2 = -2m

   x1x2 = 4m + 4

   Vì x1 và x2 đều có hoành độ âm, nên ta có:

   x1 + x2 < 0

   ⇔ -2m < 0

   ⇔ m > 0

   Vì vậy, m phải lớn hơn 0 để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt và cả hai nghiệm đều có hoành độ âm.

   Tiếp theo, ta sẽ giải hệ phương trình:

   x1 + x2 = -2m

   x1x2 = 4m + 4

   Với m > 0.

   Từ phương trình đầu tiên, ta có:

   x1 = -2m – x2

   Thay vào phương trình thứ hai, ta được:

   x1x2 = 4m + 4

   ⇔ (-2m – x2)x2 = 4m + 4

   ⇔ -2m x2 – x2^2 = 4m + 4

   ⇔ x2^2 + 2mx2 + 4m + 4 = 0

   Đây là một phương trình bậc hai, ta có thể giải bằng công thức:

   x2 = [-2m ± √(4m^2 – 4(4m + 4))]/2

   ⇔ x2 = [-2m ± √(4m^2 – 16m – 16)]/2

   ⇔ x2 = [-m ± √(m^2 – 4m – 4)]

   Vì x1 và x2 đều có hoành độ âm, nên ta chỉ quan tâm đến giá trị của x2. Ta cần tìm m để x2 < 0, tức là:

   -m – √(m^2 – 4m – 4) < 0

   ⇔ √(m^2 – 4m – 4) > -m

   Vì m > 0, nên ta có:

   √(m^2 – 4m – 4) > m

   ⇔ m^2 – 4m – 4 > m^2

   ⇔ -4

    

   Trả lời