Cho hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}x-2y=4-m\\ 2x+y=8m-3\end{array}$ a) Giải hệ phương trình. b) Tìm `m` để hệ phương trình

1 bình luận về “Cho hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}x-2y=4-m\\ 2x+y=8m-3\end{array}$ a) Giải hệ phương trình. b) Tìm `m` để hệ phương trình”

1. a) {(x – 2y = 4- m),(2x + y = 8m – 3):}

   <=> {(x – 2y = 4 – m),(4x + 2y = 16m – 6):}

   Suy ra:

   x – 2y + 4x + 2y = 4 – m + 16m – 6

   <=> 5x = 15m-  2

   <=> x = 3m – 2/5

   => 3m – 2/5 – 2y = 4 – m

   -2y = 4 – m – 3m + 2/5

   -2y = -4m + 22/5

   y = 2m – 11/5

   Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (3m – 2/5 ; 2m – 11/5)

   b)  Ta có:

   x^2 + y^2

   = (3m – 2/5)^2 + (2m – 11/5)^2

   = 9m^2 – 12/5 m + 4/25 + 4m^2 – 44/5 m + 121/25

   = 13m^2 – 56/5 m + 5

   = 13(m^2 – 56/65 m + 5/13)

   = 13(m^2 – 56/65 m + 784/4225 – 784/4225 + 5/13)

   = 13[ (m – 28/65)^2 + 841/4225]

   = 13(m – 28/65)^2 + 841/325 \ge 824/325 AA m

   Dấu “=” xảy ra khi:

   (m – 28/65)^2 = 0

   <=> m – 28/65 = 0

   <=> m = 28/65

   Vậy x^2 + y^2 đạt giá trị nhro nhất là 824/325 khi m = 28/65

    

   Trả lời