cho hệ phương trình: x+y=1 mx-y=2m Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất

2 bình luận về “cho hệ phương trình: x+y=1 mx-y=2m Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất”

1. $[\begin{array}{c}x+y=1\\ mx–y=2m\end{array}$

   $\iff$ $[\begin{array}{c}x=1–y\\ mx–y=2m\end{array}$

   $\iff$ $[\begin{array}{c}x=1–y\\ mx=2m+y\end{array}$

   $\iff$ $[\begin{array}{c}y=x–1\\ y=mx–2m\end{array}$

   $\Rightarrow$ $\text{x – 1 = mx – 2m}$

   $\Rightarrow$ $\text{x – 1 – mx + 2m = 0}$

   $\Rightarrow$ $\text{x(1 – m) + 2m – 1 = 0}$

   $\text{Để phương trình có 1 nghiệm duy nhất thì 1 – m }\ne \text{ 0}$

   $\Rightarrow$ $\text{- m }$$\ne$ $\text{- 1}$

   $\Rightarrow$ $\text{m }$$\ne$ $\text{1}$

   $\text{Vậy m}$ $\ne$ $\text{1 thì phương trình có nghiệm duy nhất.}$

   Trả lời
2. a)$\{\begin{array}{l}x+y=1\\ mx-y=2m\end{array}$

   =>mx+x=2m+1

   =>(m+1)x=2m+1

   Để Hệ Phương Trình có nghiệm duy nhất thì : m+1\ne0 <=>m\ne-1

   Với m\ne-1=> (2m+1)/(m+1)

   =(2m+2-1)/(m+1)

   =2-(1)/(m+1)

   Để x;y là các số nguyên \inZ thì : (m+1) là Ước của 1

   =>$[\begin{array}{l}m+1=1\\ m+1=-1\end{array}$

   <=>$[\begin{array}{l}m=0\\ m=-2\end{array}$

   Vậy với m=0 hoặc m=-2 thì thoả mãn

   Trả lời