cho hệ phương trình: x+y=1 mx-y=2m Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất

2 bình luận về “cho hệ phương trình: x+y=1 mx-y=2m Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất”

1. $\left[\begin{matrix} x + y = 1\\ mx – y = 2m\end{matrix}\right.$

   $\Leftrightarrow$ $\left[\begin{matrix} x = 1 – y\\ mx – y = 2m\end{matrix}\right.$

   $\Leftrightarrow$ $\left[\begin{matrix} x = 1 – y\\ mx = 2m + y\end{matrix}\right.$

   $\Leftrightarrow$ $\left[\begin{matrix} y = x – 1\\ y = mx – 2m\end{matrix}\right.$

   $\Rightarrow$ $\text{x – 1 = mx – 2m}$

   $\Rightarrow$ $\text{x – 1 – mx + 2m = 0}$

   $\Rightarrow$ $\text{x(1 – m) + 2m – 1 = 0}$

   $\text{Để phương trình có 1 nghiệm duy nhất thì 1 – m $\neq$ 0}$

   $\Rightarrow$ $\text{- m }$$\neq$ $\text{- 1}$

   $\Rightarrow$ $\text{m }$$\neq$ $\text{1}$

   $\text{Vậy m}$ $\neq$ $\text{1 thì phương trình có nghiệm duy nhất.}$

   Trả lời
2. a)$\begin{cases} x+y=1\\mx-y=2m \end{cases}$

   =>mx+x=2m+1

   =>(m+1)x=2m+1

   Để Hệ Phương Trình có nghiệm duy nhất thì : m+1\ne0 <=>m\ne-1

   Với m\ne-1=> (2m+1)/(m+1)

   =(2m+2-1)/(m+1)

   =2-(1)/(m+1)

   Để x;y là các số nguyên \inZ thì : (m+1) là Ước của 1

   =>\(\left[ \begin{array}{l}m+1=1\\m+1=-1\end{array} \right.\)

   <=>\(\left[ \begin{array}{l}m=0\\m=-2\end{array} \right.\)

   Vậy với m=0 hoặc m=-2 thì thoả mãn

   Trả lời