cho hệ phương trình: x+y=1 mx-y=2m Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất. Tìm các số nguyên

2 bình luận về “cho hệ phương trình: x+y=1 mx-y=2m Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất. Tìm các số nguyên”

1. a. Để phương trình có nghiệm duy nhất thì: 

       $\dfrac{1}{m} \neq \dfrac{1}{- 1} \Rightarrow m \neq – 1$     (*) 

   $\left \{ {{x + y = 1} \atop {mx – y = 2m}} \right.$ $\Leftrightarrow$ $\left \{ {{(m + 1)x = 2m + 1} \atop {y = 1 – x}} \right.$ $\Leftrightarrow$ $\left \{ {{x = \dfrac{2m + 1}{m + 1}} \atop {y = \dfrac{- m}{m + 1}}} \right.$ 

   Ta có: 

   $x = \dfrac{2m + 1}{m + 1} = \dfrac{2m + 2 – 1}{m + 1} = 2 – \dfrac{1}{m + 1}$ 

   Để $x$ có giá trị nguyên thì $m + 1 = \pm 1 \Rightarrow m = 0$ hoặc $m = – 2$ (Thỏa mãn điều kiện (*)

   $y = \dfrac{- m}{m + 1} = \dfrac{- m – 1 + 1}{m + 1} = – 1 + \dfrac{1}{m + 1}$ 

   Để $y$ có giá trị nguyên thì $m + 1 = \pm 1 \Rightarrow m = 0$ hoặc $m = – 2$ (Thỏa mãn điều kiện (*)

   Vậy với $m = 0$ hoặc $m = – 2$ thì hệ có nghiệm duy nhất mà x, y nguyên.

   Trả lời
2. $\text{a) Để hệ có nghiệm duy nhất thì: }$

   1/m ne 1/-1  <=>m ne -1

   $\text{Vậy}$ m ne -1 $\text{thì hệ có nghiệm duy nhất}$

   b){(x+y=1),(mx-y=2m):}

   <=>{(y=1-x),(mx-x=2m+1):}

   <=>{(y=1-x),((m-1).x=2m+1  (*)):} 

    (*) <=>{(m ne 1),(x=(2m+1)/(m-1) ∈ Z):}

   <=>(2m+1)/(m-1) = (2m+2-1)/(m-1) = 2+ 1/(m+1) in Z

   <=>1/(m+1) in Z

   <=> $\left[\begin{matrix} m+1=1\\ m+1=-1\end{matrix}\right.$

   <=> $\left[\begin{matrix} m=0(tm)\\ m=-2 ™\end{matrix}\right.$

   $\text{Vậy m = 0; m = -2 thì x,y ∈ Z}$

   $\text{@nqc331}$

   Trả lời