Cho hệ pt: $\left \{ {{2x-my=3} \atop {mx+3y=4}} \right.$ Với giá trị nguyên nào của m thì nghiệm của hệ pt thỏa mãn `x

1 bình luận về “Cho hệ pt: $\left \{ {{2x-my=3} \atop {mx+3y=4}} \right.$ Với giá trị nguyên nào của m thì nghiệm của hệ pt thỏa mãn `x”

1. Giải đáp: $ – \dfrac{9}{4} < m < \dfrac{8}{3}$

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   $\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   2x – my = 3\\
   mx + 3y = 4
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   2mx – {m^2}y = 3m\\
   2mx + 6y = 8
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   2mx + 6y – 2mx + {m^2}y = 8 – 3m\\
   2x – my = 3
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \left( {{m^2} + 6} \right).y = 8 – 3m\\
   2x = my + 3
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   y = \dfrac{{8 – 3m}}{{{m^2} + 6}}\\
   2x = m.\dfrac{{8 – 3m}}{{{m^2} + 6}} + 3 = \dfrac{{8m + 18}}{{{m^2} + 6}}
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   y = \dfrac{{8 – 3m}}{{{m^2} + 6}}\\
   x = \dfrac{{4m + 9}}{{{m^2} + 6}}
   \end{array} \right.\\
   Do:x > 0;y > 0\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \dfrac{{8 – 3m}}{{{m^2} + 6}} > 0\\
   \dfrac{{4m + 9}}{{{m^2} + 6}} > 0
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   8 – 3m > 0\\
   4m + 9 > 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   3m < 8\\
   4m >  – 9
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m < \dfrac{8}{3}\\
   m >  – \dfrac{9}{4}
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow  – \dfrac{9}{4} < m < \dfrac{8}{3}
   \end{array}$

   Trả lời