Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4.Gọi M là trung điểm của BC. Tính bán kính đg tròn ngoại tiếp tam giác AMC Giúp e với ạ:((

1 bình luận về “Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4.Gọi M là trung điểm của BC. Tính bán kính đg tròn ngoại tiếp tam giác AMC Giúp e với ạ:((”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   Gọi $d$ là trung trực của $MC,d\cap BD=E,d\cap CM=F$

   $\to EF\perp MC=F$ là trung điểm $MC$

   Vì $ABCD$ là hình chữ nhật $\to BD$ là trung trực $AC$

   Do $E\in BD,E\in d$ là trung trực $MC$

   $\to E$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\mathrm{\Delta }AMC$

   Ta có: $M$ là trung điểm $BC\to MB=MC={\displaystyle \frac{1}{2}}BC=2$

               $F$ là trung điểm $CM\to FM=FC={\displaystyle \frac{1}{2}}CM=1$

               $\to BF=BM+MF=3$

   Vì $EF\perp BC,CD\perp BC\to EF//CD$

   $\to {\displaystyle \frac{EF}{CD}}={\displaystyle \frac{BF}{BC}}={\displaystyle \frac{3}{4}}$

   $\to EF={\displaystyle \frac{3}{4}}CD=3$

   $\to EC=\sqrt{E{F}^2+F{C}^2}=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$

   $\to$Bán kính đường tròn ngoại tiếp $\mathrm{\Delta }AMC$ là $\sqrt{10}$

   

   Trả lời