cho hpt: mx+y=1 2x-(m+1)y=-1 tìm m để hệ có nghiệm duy nhất? tìm no dnhất đó help

1 bình luận về “cho hpt: mx+y=1 2x-(m+1)y=-1 tìm m để hệ có nghiệm duy nhất? tìm no dnhất đó help”

1. Giải đáp: $\left\{ \begin{array}{l}
   y = \dfrac{{m + 2}}{{{m^2} + m + 2}}\\
   x = \dfrac{m}{{{m^2} + m + 2}}
   \end{array} \right.$

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   $\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   mx + y = 1\\
   2x – \left( {m + 1} \right).y =  – 1
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   2mx + 2y = 2\\
   2mx – m\left( {m + 1} \right).y =  – m
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   2mx + 2y – 2mx + m\left( {m + 1} \right).y = 2 – \left( { – m} \right)\\
   mx + y = 1
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \left( {{m^2} + m + 2} \right).y = m + 2\\
   mx = 1 – y
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Hệ có nghiệm duy nhất thì:

   $\begin{array}{l}
   {m^2} + m + 2 \ne 0\\
    \Leftrightarrow {m^2} + 2.m.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{7}{4} \ne 0\\
    \Leftrightarrow {\left( {m + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{7}{4} \ne 0\left( {tm} \right)
   \end{array}$

   => hệ luôn có duy nhất

   Nghiệm duy nhất đó là 

   $\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   y = \dfrac{{m + 2}}{{{m^2} + m + 2}}\\
   mx = 1 – y = 1 – \dfrac{{m + 2}}{{{m^2} + m + 2}} = \dfrac{{{m^2}}}{{{m^2} + m + 2}}
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   y = \dfrac{{m + 2}}{{{m^2} + m + 2}}\\
   x = \dfrac{m}{{{m^2} + m + 2}}
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Trả lời