cho hpt: mx+y=1 2x-(m+1)y=-1 tìm m để hệ có nghiệm duy nhất? tìm no dnhất đó help

1 bình luận về “cho hpt: mx+y=1 2x-(m+1)y=-1 tìm m để hệ có nghiệm duy nhất? tìm no dnhất đó help”

1. Giải đáp: $\{\begin{array}{l}y={\displaystyle \frac{m+2}{m^2+m+2}}\\ x={\displaystyle \frac{m}{m^2+m+2}}\end{array}$

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   $\begin{array}{l}\{\begin{array}{c}mx+y=1\\ 2x–\left(m+1\right).y=–1\end{array}\\ \iff \{\begin{array}{c}2mx+2y=2\\ 2mx–m\left(m+1\right).y=–m\end{array}\\ \iff \{\begin{array}{c}2mx+2y–2mx+m\left(m+1\right).y=2–\left(–m\right)\\ mx+y=1\end{array}\\ \iff \{\begin{array}{c}\left(m^2+m+2\right).y=m+2\\ mx=1–y\end{array}\end{array}$

   Hệ có nghiệm duy nhất thì:

   $\begin{array}{l}{m}^2+m+2\ne 0\\ \iff m^2+2.m.{\displaystyle \frac{1}{2}}+{\displaystyle \frac{1}{4}}+{\displaystyle \frac{7}{4}}\ne 0\\ \iff {\left(m+{\displaystyle \frac{1}{2}}\right)}^2+{\displaystyle \frac{7}{4}}\ne 0\left(tm\right)\end{array}$

   => hệ luôn có duy nhất

   Nghiệm duy nhất đó là 

   $\begin{array}{l}\{\begin{array}{c}y={\displaystyle \frac{m+2}{m^2+m+2}}\\ mx=1–y=1–{\displaystyle \frac{m+2}{m^2+m+2}}={\displaystyle \frac{m^2}{m^2+m+2}}\end{array}\\ \iff \{\begin{array}{c}y={\displaystyle \frac{m+2}{m^2+m+2}}\\ x={\displaystyle \frac{m}{m^2+m+2}}\end{array}\end{array}$

   Trả lời