Cho nửa đt (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại C và D

1 bình luận về “Cho nửa đt (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại C và D”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a.Ta có: $CA, CM$ là tiếp tuyến của $(O)$

   $\to CA\perp OA, CM\perp OM$

   $\to \widehat{CAO}=\widehat{CMO}=90^o$

   $\to ACMO$ nội tiếp đường tròn đường kính $CO$

   $\to$Tâm đường tròn là trung điểm $CO$

   b.Vì $CM, CA$ là tiếp tuyến của $(O)$

   $\to OC$ là phân giác $\widehat{AOM}$

   Vì $DM, DB$ là tiếp tuyến của $(O)$

   $\to OD$ là phân giác \widehat{COB}$

   Mà $\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^o$

   $\to OC\perp OD$

   Ta có: $ACMO$ nội tiếp

   $\to \widehat{CAM}=\widehat{COM}=90^o-\widehat{MOD}=\widehat{ODM}$

   c.Xét $\Delta PAC,\Delta PMO$ có:
   Chung $\hat P$

   $\widehat{PAC}=\widehat{PMO}(=90^o)$

   $\to\Delta PAC\sim\Delta PMO(g.g)$

   $\to \dfrac{PA}{PM}=\dfrac{PC}{PO}$

   $\to PA\cdot PO=PC\cdot PM$

   

   Trả lời