Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB= 2R. Kẻ tia Ax và tia By cùng vuông góc AB. Từ điểm C thuộc nửa đường tròn (O) kẻ tiếp t

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB= 2R. Kẻ tia Ax và tia By cùng vuông góc AB. Từ điểm C thuộc nửa đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt Ax, By tại M và N
1) C/m: 4 điểm O, A, M,C cùng thuộc 1 đường tròn tâm I
2)C/m: ON là tiếp tuyến của đường tròn tâm I
3) C/m: AM . BN= R²
4) C/m: AC vuông góc với OM tại H

1 bình luận về “Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB= 2R. Kẻ tia Ax và tia By cùng vuông góc AB. Từ điểm C thuộc nửa đường tròn (O) kẻ tiếp t”

  1. Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    N là giao điểm của 2 tiếp tuyến NC và NB ⇒ NB =NC và ON là phân giác góc ∠CNB ⇔ ∠ONC = ∠ONB
    Xét ΔONC và ΔONB có ON cạnh chung; NB =NC (gt); OB=OC =R
    ⇒ ΔONC = ΔONB(c.c.c) ⇒ ∠NOC = ∠NOB (1)
    Tương tự M là giao điểm 2 tiếp tuyến MA và MC ⇒ MA=MC và OM là phân giác góc ∠AMC
    ⇒∠ OMA =∠OMC
    Xét ΔOAM và Δ OCM có MA =MC (gt), ∠OM cạnh chung; OA =OC =R
    ⇒ ΔOAM = Δ OCM (c.c.c) ⇒ ∠AOM =∠COM (2)
    Từ (1) và (2)  ⇒ ∠AOM + ∠COM + ∠NOC + ∠NOB  =180 độ
    ⇒ 2( ∠NOC +∠NOC) =180 độ ⇒ ∠NOC +∠NOC =180/2 =90 độ
    ⇒ MO ⊥ ON ⇔ IO ⊥ ON ⇒ ON là tiếp tuyến của đường tròn tâm I (đpcm)
    4)
    Xét Δ AOC có OA =OC ⇒ ΔAOC cân tại O
    theo phần 2 ta có ∠AOM =∠ COM ⇒ OM là đường phân giác của ΔAOC
    ⇒ OM cũng là đường cao của ΔAOC ⇒  OM ⊥ AC tại giao điểm H (đpcm)
     

    cho-nua-duong-tron-o-duong-kinh-ab-2r-ke-tia-a-va-tia-by-cung-vuong-goc-ab-tu-diem-c-thuoc-nua-d

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới