Cho nửa đường tròn (O) Đường kính AB = 6 cm . Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía đối với nửa đường tròn đối với AB . Gọi C là

Cho nửa đường tròn (O) Đường kính AB = 6 cm . Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía đối với nửa đường tròn đối với AB . Gọi C là một điểm thuộc tia Ax, kẻ tiếp tuyến CE với nủa đường tròn ( E là tiếp điểm ) , CE cắt By tại D .
a) Chứng minh 0 COD 90 .
b) Chứng minh AEB và COD đồng dạng .
c) Gọi I là trung điểm của CD . Vẽ đường tròn (I) bán kính IC . Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của (I).
d) Xác định vị trí của C trên Ax để CD có độ dài nhỏ nhất.

1 bình luận về “Cho nửa đường tròn (O) Đường kính AB = 6 cm . Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía đối với nửa đường tròn đối với AB . Gọi C là”

  1. Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    a, Ta có: \hat{AOI} + \hat{BOI} =180^0  (2 góc kề bù)
    OC là tia phân giác góc AOI (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
    OD là tia phân giác góc BOI (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
    => OI \bot AB (t/c 2 góc kề bù)
    b, Ta có: \hat{AEB} = 1/2\hat{CEO} + 1/2\hat{DEO} = 1/2\hat{CED} = 90^0
    \hat{CDO} = \hat{EBA} (cùng chắn cung OE)
    Xét \triangle AEB và \triangle COD có:
      \hat{CDO} = \hat{EBA} (c/m trên)
      \hat{AEB} = \hat{COD} =90^0
    => \triangle AEB $\backsim$ \triangle COD (g.g)
    c, I là trung điểm của CD, kẻ IO (cần c/m IO \bot AB)
    Ta có: DB \bot AB
             AC \bot AB 
    => DB // AC
    => CDBA là hình thang 
    => OI là đường trung bình do nối 2 cạnh bên của hình thang
    => OI // AC
    Mà AC \bot AB nên OI \bot AB
    Vậy AB là tiếp tuyến của (I; IC)
       

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới