Cho $(O)$, từ $A$ bên ngoài đường trong kẻ hai tiếp tuyến $AB,AC$, $BC$ cắt $AO$ ở $H$ Kẻ cát tuyến $ADE$ ($D$ nằm giữa $A,E$

1 bình luận về “Cho $(O)$, từ $A$ bên ngoài đường trong kẻ hai tiếp tuyến $AB,AC$, $BC$ cắt $AO$ ở $H$ Kẻ cát tuyến $ADE$ ($D$ nằm giữa $A,E$”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   Bước 1: Chứng minh ΔADC~ΔACE

   + Xét (O) có:

   \hat{ACD} là góc tạo bởi tiếp tuyến AC và dây CD

   \hat{AEC} là góc chắn $\mathop{CD}\limits^{\displaystyle\frown}$

   → \hat{ACD}=\hat{AEC}

   + Xét ΔADC và ΔACE có:

   \hat{ACD}=\hat{AEC} (cmt)

   \hat{EAC} chung

   → ΔADC~ΔACE (g.g) 

   → (AC)/(AE)=(AD)/(AC) (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

   → AC^2=AE.AD $*$

   Bước 2: Chứng minh OA⊥BC

   + Xét (O) có:

   AB và AC là tiếp tuyến tại tiếp điểm B và C

   → AB=AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

   → A nằm trên đường trung trực đoạn BC

   lại có OB=OC=R

   → O nằm trên đường trung trực đoạn BC

   → OA là đường trung trực của BC

   → OA⊥BC

   + Xét ΔOCA có:

   AC là tiếp tuyến → \hat{ACO}=90^o

   CH⊥OA (hay OA⊥BC)

   → AC^2=AH.AO (hệ thức lượng trong Δ vuông) $**$

   + Từ $*$ và $**$ ⇒ AE.AD=AH.AO

   → (AE)/(AH)=(AO)/(AD)

   Bước 3: Chứng minh ΔADH~ΔAOE

   + Xét ΔADH và ΔAOE có:

   (AE)/(AH)=(AO)/(AD) (cmt)

   \hat{EAO} chung

   → ΔADH~ΔAOE (c.g.c)

   → \hat{AHD}=\hat{AEO} (2 góc tương ứng)

   mà \hat{AHD}+\hat{OHD}=180^o (kề bù)

   →  \hat{AEO}+\hat{OHD}=180^o

   Bước 4: Chứng minh OHDE là tứ giác nội tiếp:

   + Xét tứ giác OHDE có:

   \hat{AEO}+\hat{OHD}=180^o (cmt)

   mà hai góc này ở vị trí đối nhau

   → tứ giác OHDE là tứ giác nội tiếp (dpcm)

   

   Trả lời