Cho `P(x)=x^3-3x^2+14x-2`.Tìm số tự nhiên `x<100` để `P(x) \vdots 11`

Cho `P(x)=x^3-3x^2+14x-2`.Tìm số tự nhiên `x<100` để `P(x) \vdots 11`

1 bình luận về “Cho `P(x)=x^3-3x^2+14x-2`.Tìm số tự nhiên `x<100` để `P(x) \vdots 11`”

  1. Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Ta có: P=x³-3x²+14x-2
                = (x³-3x²+2x) +(x-2)+11x
                = x(x-1)(x-2)+(x-2) +11x
                = (x-2)[(x-1)x+1]+11x
                = (x-2)(x²-x+1) +11x
    vì 11x chia hết cho 11 nên t sẽ CM (x-2)(x²-x+1) chia hết cho 11
    ta xét 2TH: TH1 : x-2 chia hết cho 11 
                       TH2: x²-x+1 chia hết cho 11
    TH1: x-2 chia hết cho 11
    ta có x<100 => x-2<98 (1)
    mà x-2 chia hết cho 11
    => x-2∈B(11) (2)
    Từ 1,2 => B(11) < 98 
          ⇔ B(11)∈{0;11;22;33;44;55;66;77;88}
    ⇒x{2;13;24;35;46;57;68;79;90} 
    TH2: x²-x+1 chia hết cho 11
    vì x²-x chia chia hết cho 2⇒x²-x là 1 số chẵn 
    ⇒x²-x+1 là 1 số lẻ
    ⇒B(11) là  số lẻ
    ⇒B(11)∈{11;33;55;77;99}
    ⇒x²-x+1∈{11;33;55;77;99}
    x∈{3,7 ; 6,2 ; 7,8 ; 9,2 ; 10,41} 
    vì x∈N ⇒ x²-x+1 không chia hết cho 11
    vậy x{2;13;24;35;46;57;68;79;90} 
     

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới