Trang chủ » Hỏi đáp » Môn Toán Cho `P(x)=x^3-3x^2+14x-2`.Tìm số tự nhiên `x<100` để `P(x) \vdots 11` 04/03/2024 Cho `P(x)=x^3-3x^2+14x-2`.Tìm số tự nhiên `x<100` để `P(x) \vdots 11`
Giải đáp: Lời giải và giải thích chi tiết: Ta có: P=x³-3x²+14x-2 = (x³-3x²+2x) +(x-2)+11x = x(x-1)(x-2)+(x-2) +11x = (x-2)[(x-1)x+1]+11x = (x-2)(x²-x+1) +11x vì 11x chia hết cho 11 nên t sẽ CM (x-2)(x²-x+1) chia hết cho 11 ta xét 2TH: TH1 : x-2 chia hết cho 11 TH2: x²-x+1 chia hết cho 11 TH1: x-2 chia hết cho 11 ta có x<100 => x-2<98 (1) mà x-2 chia hết cho 11 => x-2∈B(11) (2) Từ 1,2 => B(11) < 98 ⇔ B(11)∈{0;11;22;33;44;55;66;77;88} ⇒x{2;13;24;35;46;57;68;79;90} TH2: x²-x+1 chia hết cho 11 vì x²-x chia chia hết cho 2⇒x²-x là 1 số chẵn ⇒x²-x+1 là 1 số lẻ ⇒B(11) là số lẻ ⇒B(11)∈{11;33;55;77;99} ⇒x²-x+1∈{11;33;55;77;99} x∈{3,7 ; 6,2 ; 7,8 ; 9,2 ; 10,41} vì x∈N ⇒ x²-x+1 không chia hết cho 11 vậy x{2;13;24;35;46;57;68;79;90} Trả lời
1 bình luận về “Cho `P(x)=x^3-3x^2+14x-2`.Tìm số tự nhiên `x<100` để `P(x) \vdots 11`”