Cho `(P): y=1/2x^2` và `(d): y=x+m` (`m` là tham số) `a)` Tìm tọa độ giao điểm của `(P)` và `(d)` khi `m=4` `b)` Tìm `m` để `

1 bình luận về “Cho `(P): y=1/2x^2` và `(d): y=x+m` (`m` là tham số) `a)` Tìm tọa độ giao điểm của `(P)` và `(d)` khi `m=4` `b)` Tìm `m` để `”

1. Giải đáp: $\begin{array}{l}
   a)\left( P \right) \cap \left( d \right) = \left( {4;8} \right);\left( { – 2;2} \right)\\
   b)m = \dfrac{2}{3}
   \end{array}$

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    Xét pt hoành độ giao điểm của chúng

   $\begin{array}{l}
   \dfrac{1}{2}{x^2} = x + m\\
    \Leftrightarrow {x^2} = 2x + 2m\\
    \Leftrightarrow {x^2} – 2x – 2m = 0\\
   a)m = 4\\
    \Leftrightarrow {x^2} – 2x – 2.4 = 0\\
    \Leftrightarrow {x^2} – 2x – 8 = 0\\
    \Leftrightarrow \left( {x – 4} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x – 4 = 0\\
   x + 2 = 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = 4 \Leftrightarrow y = \dfrac{1}{2}{x^2} = 8\\
   x =  – 2 \Leftrightarrow y = \dfrac{1}{2}{x^2} = 2
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left( P \right) \cap \left( d \right) = \left( {4;8} \right);\left( { – 2;2} \right)\,khi\,m = 4\\
   b){x^2} – 2x – 2m = 0\\
   \Delta ‘ > 0\\
    \Leftrightarrow 1 – \left( { – 2m} \right) > 0\\
    \Leftrightarrow 1 + 2m > 0\\
    \Leftrightarrow m >  – \dfrac{1}{2}\\
   Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} = 2\\
   {x_1}{x_2} =  – 2m
   \end{array} \right.\\
   {y_1} = {x_1} + m;{y_2} = {x_2} + m\\
   Khi:{y_1} + {y_2} = 5m\\
    \Leftrightarrow {x_1} + m + {x_2} + m = 5m\\
    \Leftrightarrow \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 2m = 5m\\
    \Leftrightarrow 2 = 3m\\
    \Leftrightarrow m = \dfrac{2}{3}\left( {tm} \right)
   \end{array}$

   Trả lời