Cho (P):y=x ² và (d): y=2(m+3)x-2m+2 Chứng minh rằng với mọi m thì (P) và (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Tìm m sao c

Cho (P):y=x ² và (d): y=2(m+3)x-2m+2
Chứng minh rằng với mọi m thì (P) và (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Tìm m sao cho hai giao điểm đó có hoành độ dương

1 bình luận về “Cho (P):y=x ² và (d): y=2(m+3)x-2m+2 Chứng minh rằng với mọi m thì (P) và (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Tìm m sao c”

  1. Xét phương trình hoành độ giao điểm, ta có:
    x^2=2(m+3)x-2m+2
    ⇔ x^2-2(m+3)x+2m-2=0
    Ta có: \Delta=4(m+3)^2-4(2m-2)=4m^2+16m+44=4(m+2)^2+28
    Ta có: 4(m+2)^2 >= 0 với mọi số thực m
    ⇒ 4(m+2)^2 + 28 >= 28 > 0 với mọi số thực m
    ⇒ \Delta > 0 với mọi số thực m
    ⇒ Phương trình luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt
    Theo hệ thức Viet, ta có:
    {(x_1+x_2=2m+6),(x_1x_2=2m-2):}
    Hai giao điểm có hoành độ dương ⇔ Phương trình x^2-2(m+3)x+2m-2=0 có hai nghiệm dương phân biệt
    ⇔ {(2m+6>0),(2m-2>0):}
    ⇔ {(2m> -6),(2m>2):}
    ⇔ {(m > -3),(m > 1):}
    ⇔ m > 1
    Vậy m > 1

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới