Cho phương trình `(1)` `x^2 + 4x + m + 1 = 0` Tìm giá trị `m` để phương trình có hai nghiệm phân biệt `x_1; x_2` thỏa mãn `2x

$\Delta=b^{2}-4ac$ = (4)^{2} – 4.1.(m+1) = 16 – 4m – 4 = -4m + 12

$\text{Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi $\Delta$ > 0}$

            -4m + 12 > 0

<=>  -4m > -12

<=> m < 3

$\text{Vậy với m < -3 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}$ , $x_{2}$}$

$\text{Theo hệ thức Vi-ét ta có : }$

$\begin{cases} x_{1}.x_{2} = \dfrac{c}{a}= \dfrac{m+1}{1} = m+1ㅤ(2) \\ x_{1}+x_{2} = \dfrac{-b}{a}= \dfrac{-4}{1}= -4 ㅤ (3) \end{cases}$

$\text{Theo bài ra ta có }$ 

$2x_{1}-3x_{2}=5$ ㅤ(4)

$\text{Từ (3) và (4) ta có hệ phương trình }$

$\begin{cases}x_{1}+x_{2} =-4\\2x_{1}-3x_{2}=5\end{cases}$

<=> $\begin{cases}2x_{1}+2x_{2} =-8\\2x_{1}-3x_{2}=5\end{cases}$

<=> $\begin{cases} 5x_{2} =-13\\2x_{1}-3x_{2}=5\end{cases}$

<=> $\begin{cases} x_{2} =\dfrac{-13}{5}\\2x_{1}-3(\dfrac{-13}{5})=5\end{cases}$ <=>$\begin{cases} x_{2} =\dfrac{-13}{5}\\2x_{1}+\dfrac{39}{5}=5\end{cases}$

<=>$\begin{cases} x_{2} =\dfrac{-13}{5}\\2x_{1}=5-\dfrac{39}{5}\end{cases}$

<=>$\begin{cases} x_{2} =\dfrac{-13}{5}\\2x_{1}=\dfrac{25}{5}-\dfrac{39}{5}\end{cases}$ <=>$\begin{cases} x_{2} =\dfrac{-13}{5}\\2x_{1}=-\dfrac{14}{5}\end{cases}$

<=>$\begin{cases} x_{2} =\dfrac{-13}{5}\\x_{1}=-\dfrac{14}{5}:2\end{cases}$

<=>$\begin{cases} x_{2} =\dfrac{-13}{5}\\x_{1}=-\dfrac{14}{5}.\dfrac{1}{2}\end{cases}$ <=>$\begin{cases} x_{2} =\dfrac{-13}{5}\\x_{1}=-\dfrac{14}{10}\end{cases}$

<=>$\begin{cases} x_{2} =\dfrac{-13}{5}\\x_{1}=-\dfrac{7}{5}\end{cases}$ (5)

$\text{Thay (5) vào (2) ta được }$

$x_{1}.x_{2}$ =m+1

<=>(-7/5).(-13/5)=m+1

<=> ((-7).(-13))/((5).(5))= m+1

<=> 91/25 =m+1

<=> -m=1-91/25

<=> = -m= 25/25 -/25

<=> -m=-66/25

<=> m=66/25 = 2,64 ( THỎA MÃN ĐIÊU KIỆN CỦA BÀI )

$\text{Vậy với m < 3 thì m = $\dfrac{66}{25}$ thỏa mãn đề bài }$