Cho phương trình $x^{2}$ $+$ $(2$ $-$ $3m)x$ $+$ $m^2$ $=$ $0$ Tìm giá trị của m để phương trình có các nghiệm $x_{1}$, $x_{2

Cho phương trình $x^{2}$ $+$ $(2$ $-$ $3m)x$ $+$ $m^2$ $=$ $0$
Tìm giá trị của m để phương trình có các nghiệm $x_{1}$, $x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}$ $+$ $x_{2}$ $=$ $x_{1}x_{2}$.

2 bình luận về “Cho phương trình $x^{2}$ $+$ $(2$ $-$ $3m)x$ $+$ $m^2$ $=$ $0$ Tìm giá trị của m để phương trình có các nghiệm $x_{1}$, $x_{2”

  1. $\\$ x^2+(2-3m)x+m^2=0
    $\\$ Có a=1;b=2-3m;c=m^2
    $\\$ Ta có: Δ=b^2-4ac
    $\\$ =(2-3m)^2-4.1.m^2
    $\\$ =9m^2-12m+4-4m^2
    $\\$ =5m^2-12m+4
    $\\$ =5m^2-2m-10m+4
    $\\$ =m.(5m-2)-2.(5m-2)
    $\\$ =(5m-2).(m-2)
    $\\$ Để phương trình có nghiệm.
    $\\$ <=>Δ>=0
    $\\$ <=>(5m-2).(m-2)>=0
    $\\$ <=>\(\left[ \begin{array}{l}x≥2\\x≤\dfrac{2}{5}\end{array} \right.\) 
    $\\$ Theo Vi-ét ta có: {(x_1+x_2=3m-2),(x_1.x_2=m^2):}
    $\\$ Ta có: x_1+x_2=x_1.x_2
    $\\$ <=>3m-2=m^2
    $\\$ <=>m^2-3m+2=0
    $\\$ <=>m^2-m-2m+2=0
    $\\$ <=>m.(m-1)-2.(m-1)=0
    $\\$ <=>(m-1).(m-2)=0
    $\\$ <=>\(\left[ \begin{array}{l}m=1(loại)\\m=2(TM)\end{array} \right.\) 
    $\\$ Vậy m=2 là giá trị phải tìm.

    Trả lời
  2. x^2+(2-3m)x+m^2=0
    Xét Delta=(2-3m)^2-4.m^2
                   =4-12m+9m^2-4m^2
                   =5m^2-12m+4
    Để phương trình có hai nghiệm phân biệt <=>Delta>=0
    <=>5m^2-12m+4>=0
    <=>m<=2/5 và 2<=m
    Theo vi-et: {(x_1+x_2=3m-2),(x_1x_2=m^2):}
    Theo bài ra ta có:
    x_1+x_2=x_1x_2
    <=>3m-2=m^2
    <=>m^2-3m+2=0
    Xét a+b+c=1-3+2=0
    => Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
    m_1=1(loại)
    m_2=2(tm)
    Vậy với m=2 thì pt có các nghiệm x_1;x_2 thỏa mãn: x_1=x_2=x_1x_2
     

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới