cho phương trình $x^{2}$ -2(m-1)x-m-3=0 A, tìm m để pt có 1 nghiệm x1= -2 . Tìm x2 B, tìm m để pt có 2 nghiệm x1> x2 thỏa mã

1 bình luận về “cho phương trình $x^{2}$ -2(m-1)x-m-3=0 A, tìm m để pt có 1 nghiệm x1= -2 . Tìm x2 B, tìm m để pt có 2 nghiệm x1> x2 thỏa mã”

1. Giải đáp:

   $x^2-2(m-1)x-m-3=0$ ; $(1)$

   A,

   – Phương trình $(1)$ có nghiệm là $x_1=-2$ thỏa mãn:

   $(-2)^2-2(m-1).(-2)-m-3=0$

   <=>4+4m-4-m-3=0

   <=>3m=3=>m=1

   – Với $m=1$, phương trình $(1)$ trở thành:

        $x^2-2.(1-1)x-1-3=0$

   <=>x^2-4=0

   <=>x^2=4

   <=>\(\left[ \begin{array}{l}x_1=-2\\x_2=2\end{array} \right.\) 

   B,

   – Để $x_1>x_2$ thì phương trình $(1)$ phải có 2 nghiệm phân biệt <=>Δ’>0

   $Δ’=(m-1)^2-1.(-m-3)=m^2-2m+1+m+3=m^2-m+4=m^2-m+\dfrac{1}{4}+\dfrac{15}{4}=(m-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{15}{4}>0∀m$

   – Theo định lý viet, Ta được

   $\left \{\matrix{{x_1+x_2=2(m-1)=2m-2} \hfill\cr {x_1.x_2=-m-3}} \right.$

   – Theo đề ra:

   $x_1^2+x_2^2=10$

   <=> $(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=10$

   <=> $(2m-2)^2-2.(-m-3)=10$

   <=> $4m^2-8m+4+2m+6-10=0$

   <=> $4m^2-6m=0$

   <=> $m(4m-6)=0$

   <=> \(\left[ \begin{array}{l}m=0\\4m-6=0\end{array} \right.\)<=> \(\left[ \begin{array}{l}m_1=0\\m_2=\dfrac{3}{2}\end{array} \right.\) 

   Trả lời