Cho phương trình: x² – 2x – 2m² = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn: $x_1^2$ = 4$x_2$

1 bình luận về “Cho phương trình: x² – 2x – 2m² = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn: $x_1^2$ = 4$x_2$”

1. Trả lời:

   ${\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}-2{\mathrm{m}}^2=0$

   – Để phương trình có $2$ nghiệm phân biệt khi :

   ${\mathrm{\Delta }}^{\prime }>0$

   <=>$1+2{\mathrm{m}}^2>0(\mathrm{l}\mathrm{u}\mathrm{ô}\mathrm{n}\mathrm{đ}\mathrm{ú}\mathrm{n}\mathrm{g})$

   – Nên phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với $\forall \mathrm{m}\in \mathbb{R}$

   – Cho ${\mathrm{x}}_1<{\mathrm{x}}_2$

    =>${\mathrm{x}}_1=1-\sqrt{1+2{\mathrm{m}}^2}$ và ${\mathrm{x}}_2=1+\sqrt{1+2{\mathrm{m}}^2}$

   ${\mathrm{x}}_1^2=4{\mathrm{x}}_2$

   <=>$(1-\sqrt{1+2{\mathrm{m}}^2}{)}^2=4+4\sqrt{1+2{\mathrm{m}}^2}$

   <=>$1-2\sqrt{1+2{\mathrm{m}}^2}+1+2{\mathrm{m}}^2=4+4\sqrt{1+2{\mathrm{m}}^2}$

   <=>$2+6\sqrt{1+2{\mathrm{m}}^2}=2{\mathrm{m}}^2$

   <=>$\sqrt{1+2{\mathrm{m}}^2}={\displaystyle \frac{{\mathrm{m}}^2-1}{3}}$ 

   <=>$1+2{\mathrm{m}}^2={\displaystyle \frac{{\mathrm{m}}^4-2{\mathrm{m}}^2+1}{9}}$ $(\mathrm{m}\le -1\mathrm{h}\mathrm{o}\mathrm{ặ}\mathrm{c}\mathrm{m}\ge 1)$

   <=>$9+18{\mathrm{m}}^2-{\mathrm{m}}^4+2{\mathrm{m}}^2-1=0$

   <=>$-{\mathrm{m}}^4+20{\mathrm{m}}^2+8=0$$(1)$

   – Đặt $\mathrm{t}={\mathrm{m}}^2\ge 0$

   $(1)$->$-{\mathrm{t}}^2+20\mathrm{t}+8=0$

   <=>$[\begin{array}{c}t=10+6\sqrt{3}(nhận)\\ t=10-6\sqrt{3}(loại)\end{array}$

   $\bullet$${\mathrm{m}}^2=10+6\sqrt{3}$<=>$\mathrm{m}=\pm \sqrt{10+6\sqrt{3}}(\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{ỏ}\mathrm{a})$

   – Làm tương tự cho ${\mathrm{x}}_1>{\mathrm{x}}_2$=> Không có giá trị m thỏa.

   Vậy khi $\mathrm{m}=\pm \sqrt{10+6\sqrt{3}}$ thì phương trình đã cho thỏa đề bài.

   Trả lời