Cho phương trình : `x^2 +(2m+1)x-7=0` `(m` là tham số `)` Tìm `m` để phương trình có `2` nghiệm phân biệt `x_1 ; x_2` sao cho

2 bình luận về “Cho phương trình : `x^2 +(2m+1)x-7=0` `(m` là tham số `)` Tìm `m` để phương trình có `2` nghiệm phân biệt `x_1 ; x_2` sao cho”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   \Delta = (2m+1)^2-4.1.(-7)=4m^2+4m+29  = (2m+1)^2 +28 >0 ∀m∈RR

   => pt có 2 ng pb ∀m∈RR

   Để pt có 2 ng nguyên thì \Delta phải là số chính phương

   => (2m+1)^2 +28 = k^2 vs k nguyên

   => k^2 – (2m+1)^2=28

   => (k-2m-1)(k+2m+1)=28

   Do (k-2m-1) +(k+2m+1) = 2k 

   Mà 28 chẵn nên k-2m-1 và k+2m+1 phải cùng chẵn

   TH1: $\begin{cases} k -2m-1 = 2\\k+2m+1=14 \end{cases}$  => m = 5/2

   TH2: $\begin{cases} k-2m-1 = 14\\k+2m+1=2 \end{cases}$   => m = -7/2

   Vậy…..

   Trả lời
2. \Delta=(2m+1)^2-4*(-7)

   =4m^2+4m+29

   =(2m+1)^2+28

   Do (2m+1)^2 + 28 >= 0 > 0 \ \forall \ m in RR

   => \Delta > 0 \ \forall \ m in RR

   => Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

   Theo hệ thức Viet, ta có:

   {(x_1+x_2=-2m-1),(x_1x_2=-7):}

   Mà do x_1 và x_2 là hai số nguyên => (x_1;x_2)=(-1;7) hoặc (x_1;x_2)=(-7;1)

   TH1: (x_1;x_2)=(-1;7)

   => -2m-1=6

   <=> m=-7/2

   TH2: (x_1;x_2)=(-7;1)

   => -2m-1=-6

   <=> m=5/2

   Vậy m=-7/2 hoặc m=5/2

   $\\$

   \bb\color{#3a34eb}{\text{@hoanganhnguyen09302}}

   Trả lời