Cho phương trình:` x^2 -2mx +4m-4=0` 91) Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn `x_1^2 +2mx_2 -8m+5=0`

2 bình luận về “Cho phương trình:` x^2 -2mx +4m-4=0` 91) Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn `x_1^2 +2mx_2 -8m+5=0`”

1. Ta có:

   Δ’ =b’^2 -ac

   =(-m)^2 – (4m-4)

   =m^2 -4m+4

   =(m-2)^2

   Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì:

   Δ’ > 0

   <=>(m-2)^2 > 0

   <=> m-2 ne 0

   <=> m ne 2

   Theo Vi-ét: 

   x_1 + x_2 = (-b)/a = (-(-2m))/1 = 2m

   x_1 x_2 = c/a = (4m-4)/1 = 4m-4

   Ta có:

   x_1^2 +2mx_2 -8m+5=0

   <=>x_1^2 + (x_1 +x_2)x_2 -8m+5=0

   <=>x_1^2 +x_2^2 +x_1 x_2 -8m+5=0

   <=>(x_1 + x_2)^2 -2x_1 x_2 +x_1 x_2 -8m+5=0

   <=>(x_1 + x_2)^2 -x_1 x_2 -8m+5=0

   <=>(2m)^2 -(4m-4) -8m+5=0

   <=>4m^2 -4m+4 -8m+5=0

   <=>4m^2 -12m+9=0

   <=>(2m-3)^2 =0

   <=>2m-3=0

   <=>m= 3/2 ™

   Vậy m= 3/2

   Trả lời
2. x^2-2mx+4m-4=0 (1)

   Ta có: Δ’=[-m]^2-(4m-4)

   =m^2-4m+4

   =(m-2)^2 >=0 với mọi m

   Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì:

   m-2 \ne0 ⇔m \ne2

   Vậy để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì m \ne2

   Theo vi-et: {(x_1+x_2=2m),(x_1 . x_2=4m-4):}

   Theo bài ra: x_1^2+2mx_2-8m+5=0 (2) 

   Vì x_1 là nghiệm của phương trình (1) nên:

   x_1^2-2mx_1+4m-4=0

   ⇔ x_1^2=2mx_1-4m+4

   Thay vào (2) ta có:

   2mx_1-4m+4+2mx_2-8m+5=0

   ⇔ 2m(x_1+x_2)-12m+9=0

   ⇔ 2m .2m-12m+9=0

   ⇔ 4m^2-12m+9=0

   ⇔ (2m-3)^2=0

   ⇔ m=3/2 ™

   Vậy m=3/2 thỏa mãn yêu cầu bài cho.

    

   Trả lời