cho phương trình $x^2+2mx+m^2+m=0$ (m là tham số ). Tìm m để phương trình a, Có 2 nghiệm phân biệt b, Có hai nghiệm phân biệ

2 bình luận về “cho phương trình $x^2+2mx+m^2+m=0$ (m là tham số ). Tìm m để phương trình a, Có 2 nghiệm phân biệt b, Có hai nghiệm phân biệ”

1. a)

   \Delta = 4m^2 – 4(m^2+m)

   =-4m

   Phương trình có hai nghiệm phân biệt

   <=> \Delta > 0

   <=> -4m > 0

   <=> m < 0

   Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt khi m < 0

   b)

   Theo hệ thức Viet, có:

   {(x_1+x_2=-2m),(x_1x_2=m^2+m):}

   Ta có: (x_1-x_2)(x_1^2-x_2^2)=32

   <=> x_1^3-x_1x_2^2-x_1^2x_2+x_2^3=32

   <=> (x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2)-x_1x_2(x_1+x_2)=32

   <=> (x_1+x_2)^3-4x_1x_2(x_1+x_2)=32

   <=> (-2m)^3-4*(m^2+m)*(-2m)=32

   <=> 8m^2=32

   <=> m^2=4

   <=> m=+-2

   Do m < 0 => m = -2

   Vậy m=-2

   $\\$

   \bb\color{#3a34eb}{\text{@hoanganhnguyen09302}}

   Trả lời
2. a) Xét Delta’=m^2-(m^2+m)=-m

   Để pt có 2 nghiệm phân biệt <=>-m>0

   <=>m<0

   b) Theo Vi-ét : {(x_1+x_2=-2m),(x_1x_2=m^2+m):}

   Theo đề bài : (x_1-x_2).(x_1^2-x_2^2)=32

   <=>(x_1-x_2).(x_1-x_2).(x_1+x_2)=32

   <=>(x_1-x_2)^2.(-2m)=32

   <=>(x_1-x_2)^2.m=-16

   <=>(x_1^2-2x_1x_2+x_2^2).m=-16

   <=>[(x_1+x_2)^2-4x_1x_2].m=-16

   <=>[(-2m)^2-4.(m^2+m)].m=-16

   <=>(4m^2-4m^2-4m).m=-16

   <=>-4m^2=-16

   <=>m^2=4

   <=>[(m=2(ktm)),(m=-2(tm)):}

   Vậy m=-2

   Trả lời