cho phương trình x ²-2(m-1)x-2m-2=0.Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt x1x2 thoả mãn a,3×1-x1

cho phương trình x ²-2(m-1)x-2m-2=0.Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt x1x2 thoả mãn
a,3×1-x1x2+3×2=8
b,x1 ²x2+x2 ²x1=1

1 bình luận về “cho phương trình x ²-2(m-1)x-2m-2=0.Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt x1x2 thoả mãn a,3×1-x1”

  1. Giải đáp:
    Sử dụng công thức tính delta trong phương trình bậc hai, ta có:
    delta = b^2 – 4ac
    = (2(m-1))^2 – 4(1)(-2m-2)
    = 4m^2 – 8m + 20
    = 4(m^2 – 2m + 5/2)
    Để phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn a, 3×1-x1x2+3×2=8, ta sẽ giải hệ phương trình gồm phương trình ban đầu và điều kiện a:
    x^2 – 2(m-1)x – 2m – 2 = 0
    3×1 – x1x2 + 3×2 = 8
    Bằng cách giải hệ phương trình này, ta tính được:
    x1 + x2 = 2(m – 1)
    x1x2 = x1x2
    Thay hai kết quả này vào điều kiện a, ta được:
    3×1 – x1x2 + 3×2 = 8
    3(x1 + x2) – x1x2 = 8
    6(m – 1) – x1x2 = 8
    x1x2 = 6m – 14
    Để phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn b, x1^2×2 + x2^2×1 = 1, ta sẽ giải hệ phương trình gồm phương trình ban đầu và điều kiện b:
    x^2 – 2(m-1)x – 2m – 2 = 0
    x1^2×2 + x2^2×1 = 1
    Bằng cách giải hệ phương trình này, ta tính được:
    x1 + x2 = 2(m – 1)
    x1x2 = 1/(x1 + x2)
    Thay hai kết quả này vào điều kiện b, ta được:
    x1^2×2 + x2^2×1 = 1
    x1^3 + x2^3 = (x1 + x2)^3 – 3x1x2(x1 + x2) = (m – 1)^3 + 9/(2m – 14)
    Vậy, để phương trình x^2 – 2(m-1)x – 2m – 2 = 0 có nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn a, 3×1-x1x2+3×2=8, ta cần giải phương trình:
    4(m^2 – 2m + 5/2) > 0 và x1x2 = 6m – 14
    2 ≤ m < 7/2 hoặc m > 7
    Để phương trình x^2 – 2(m-1)x – 2m – 2 = 0 có nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn b, x1^2×2 + x2^2×1 = 1, ta cần giải phương trình:
    4(m^2 – 2m + 5/2) > 0 và (m – 1)^3 + 9/(2m – 14) > 0
    Sau khi giải phương trình bậc ba trong điều kiện b, ta được:
    (m – 3)(m – 1)^2 > 0 và m > 7/2 hoặc 2 < m < 3
    Từ hai điều kiện trên, ta có:
    2 < m < 3 hoặc m > 7
    Vậy, nghiệm của phương trình đó là các giá trị của m thỏa mãn:
    2 ≤ m < 3 hoặc m > 7.
    Lời giải và giải thích chi tiết:
     

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới