cho phương trình: `x^2 -(m+2)x +2m =0` (m là tham số) – Tìm m để phương trình có `2` nghiệm phân biệt `x_1, x_2` thỏa mãn `x

1 bình luận về “cho phương trình: `x^2 -(m+2)x +2m =0` (m là tham số) – Tìm m để phương trình có `2` nghiệm phân biệt `x_1, x_2` thỏa mãn `x”

1. Phương trình : x^2-(m+2).x+2m=0

   Xét Delta=[-(m+2)]^2-4.1.2m=m^2+4m+4-8m

   =m^2-4m+4

   =(m-2)^2

   Để pt có 2 nghiệm phân biệt <=>(m-2)^2>0

   <=>m-2ne0

   <=>mne2

   Theo hệ thức Vi-ét : {(x_1+x_2=m+2),(x_1x_2=2m):}

   Vì x_1 là nghiệm của phương trình :

   =>x_1^2-(m+2).x_1+2m=0     (1)

   Theo đề bài :

   x_1^2+(m+2).x_2+2m=2022     (2)

   Xét (2)-(1) ta được :

   =>(m+2).x_2+(m+2).x_1+4m=2022

   <=>(m+2).(x_1+x_2)+4m=2022

   <=>(m+2).(m+2)+4m-2022=0

   <=>(m+2)^2+4m-2022=0

   <=>m^2+4m+4+4m-2022=0

   <=>m^2+8m-2018=0

   <=>[(m=-4-3sqrt(226)),(m=-4+3sqrt(226)):}

   Vậy m in {-4-3sqrt(226);-4+3sqrt(226)}

   Trả lời