cho phương trình x²-3x+m-2=0 (1) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1}$; $x_{2}$ sao cho $x_{1}$ ²-2$x_{2}$+$x_{1}$$

1 bình luận về “cho phương trình x²-3x+m-2=0 (1) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1}$; $x_{2}$ sao cho $x_{1}$ ²-2$x_{2}$+$x_{1}$$”

1. Xét Delta=(-3)^2-4.1.(m-2)

   =9+4m+8

   =17+4m

   Để pt có 2 nghiệm <=>4m+17ge0

   <=>mge-17/4

   Theo Vi-ét : {(x_1+x_2=3),(x_1x_2=m-2):}

   Vì x_1 là nghiệm của phương trình (1):

   =>x_1^2-3x_1+m-2=0

   <=>x_1^2-3x_1+x_1x_2=0      (2)

   Theo đề bài :

   x_1^2-2x_2+x_1x_2=10       (3)

   Xét (2)-(3) ta được :

   =>-3x_1+2x_2=-10

   Ta có hệ phương trình : {(x_1+x_2=3),(-3x_1+2x_2=-10):}

   <=>{(2x_1+2x_2=6),(-3x_1+2x_2=-10):}

   <=>{(5x_1=16),(x_1+x_2=3):}

   <=>{(x_1=16/5),(x_2=-1/5):}

   Thay x_1=16/5 và x_2=-1/5 vào x_1x_2=m-2

   =>m-2=16/(5).(-1)/5

   <=>m-2=-16/25

   <=>m=2-16/25

   <=>m=34/25 (thỏa mãn)

   Vậy m=34/25

    

   Trả lời