Cho phương trình x ² – 4x + m + 1 =0 . Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt sao cho x1 ² + x2 ² =5(x1 +x2)

Cho phương trình x ² – 4x + m + 1 =0 . Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt sao cho x1 ² + x2 ² =5(x1 +x2)

1 bình luận về “Cho phương trình x ² – 4x + m + 1 =0 . Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt sao cho x1 ² + x2 ² =5(x1 +x2)”

  1. ** Bạn tham khảo :
    x^2 – 4x + m + 1 = 0 
    Là phương trình bậc hai có : a = 1 ; b = -4 ⇒ b’ = -2 ; c = m + 1
    Delta’ = b’^2 – ac = (-2)^2 – 1.(m + 1) = 4 – m – 1 = 3 – m
    Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Delta’ > 0
    ⇔ 3 – m > 0
    ⇔ m < 3
    Với m < 3, áp dụng hệ thức Vi  – ét ta có : {(x_1 + x_2 = (-b)/a = 4),(x_1.x_2 = c/a = m + 1):}
    Để x_1^2 + x_2^2 = 5.(x_1 + x_2)
    ⇔ (x_1 + x_2)^2 – 2x_1.x_2 – 5.(x_1 + x_2) = 0
    Mà x_1 + x_2 = 4 ; x_1.x_2 = m + 1
    ⇔ 4^2 – 2.(m+1) – 5.4 = 0
    ⇔ 16 – 2m – 2 – 20 = 0
    ⇔ 2m = -6
    ⇔ m = -3 (text{thỏa mãn m} < 3)
    Vậy để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn x_1^2 + x_2^2 = 5.(x_1 + x_2) thì m = -3
     

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới