cho phương trình `mx^2-2(m-1)x+m-1` tìm `m` để pt có 2 nghiệm `x1,x2` thỏa mãn: `x1 = 2×2`

1 bình luận về “cho phương trình `mx^2-2(m-1)x+m-1` tìm `m` để pt có 2 nghiệm `x1,x2` thỏa mãn: `x1 = 2×2`”

1. mx^2-2(m-1)x+m-1=0

   TH1 : m=0

   pt =>0x^2-2(0-1)x-1=0

   <=>2x-1=0

   <=>x=1/2 (Loại)

   TH2 : m\ne0

   Phương trình 2 nghiệm x_1;x_2

   <=>\Delta’>=0

   <=>[-(m-1)]^2-m(m-1)>=0

   <=> m^2-2m+1-m^2+m>=0

   <=>-m+1>=0

   <=> m<=1

   Theo hệ thức Vi-ét : $\begin{cases} x_1+x_2=\dfrac{2(m-1)}{m}\\x_1x_2=\dfrac{m-1}{m} \end{cases}$

   Kết hợp vi-ét và đề bài , ta có hệ : $\begin{cases} x_1+x_2=\dfrac{2(m-1)}{m}\\x_1=2x_2 \end{cases}$

   <=> $\begin{cases} 3x_2=\dfrac{2(m-1)}{m}\\x_1=2x_2 \end{cases}$

   <=> $\begin{cases} x_2=\dfrac{2(m-1)}{3m}\\x_1=2x_2 \end{cases}$

   <=> $\begin{cases} x_2=\dfrac{2(m-1)}{3m}\\x_1=\dfrac{4(m-1)}{3m} \end{cases}$

   Mặt khác , ta lại có : x_1x_2=\frac{m-1}{m}

   <=> {2(m-1)}/{3m} . {4(m-1)}/{3m}={m-1}/m

   <=> {8(m-1)^2}/{9m^2} ={9m(m-1)}/{9m^2}

   => 8(m-1)^2 =9m(m-1)

   <=> 8m^2-16m+8-9m^2+9m=0

   <=>m^2+7m-8=0

   <=>(m-1)(m+8)=0

   <=>\(\left[ \begin{array}{l}m=1\\m=-8\end{array} \right.\) 

   Vậy m\in{1;-8}

   Trả lời