cho pt `(1)` : `x^2 -(m+5)-m+6=0` Tìm `m` để pt có `2` nghiệm `x_1 , x_2` TM `x_1 ^2 x_2 + x_1 x_2^2 =24`

1 bình luận về “cho pt `(1)` : `x^2 -(m+5)-m+6=0` Tìm `m` để pt có `2` nghiệm `x_1 , x_2` TM `x_1 ^2 x_2 + x_1 x_2^2 =24`”

1. Giải đáp: $m = 3$

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì:

   $\begin{array}{l}
   \Delta  > 0\\
    \Leftrightarrow {\left( {m + 5} \right)^2} – 4\left( { – m + 6} \right) > 0\\
    \Leftrightarrow {m^2} + 10m + 25 + 4m – 24 > 0\\
    \Leftrightarrow {m^2} + 14m + 1 > 0\\
    \Leftrightarrow {m^2} + 14m + 49 – 48 > 0\\
    \Leftrightarrow {\left( {m + 7} \right)^2} > 48\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   m > 4\sqrt 3  – 7\\
   m <  – 4\sqrt 3  – 7
   \end{array} \right.\\
   Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} = m + 5\\
   {x_1}{x_2} =  – m + 6
   \end{array} \right.\\
   x_1^2{x_2} + {x_1}x_2^2 = 24\\
    \Leftrightarrow {x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 24\\
    \Leftrightarrow \left( { – m + 6} \right).\left( {m + 5} \right) = 24\\
    \Leftrightarrow  – {m^2} + m + 30 = 24\\
    \Leftrightarrow {m^2} – m – 6 = 0\\
    \Leftrightarrow \left( {m – 3} \right)\left( {m + 2} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow m = 3
   \end{array}$

   Trả lời