Cho pt: `2x^2 +(2m-1)x +m-1` với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để pt có 2 nghiệm thỏa mãn `4x_1^2 +2x_1x_2+4x_2^

1 bình luận về “Cho pt: `2x^2 +(2m-1)x +m-1` với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để pt có 2 nghiệm thỏa mãn `4x_1^2 +2x_1x_2+4x_2^”

1. 2x^2+(2m-1)x+m-1=0

   Có : a=2;b=2m-1;c=m-1 

   \Delta=(2m)^2-4.2.(m-1)

   = 4m^2-8m+8

   Phương trình có 2 nghiệm <=>\Delta>=0

   <=>4m^2-8m+8>=0

   Mà 4m^2-8m+8=(2m-2)^2+4>0AAm

   => Phương trình luôn có 2 nghiệm pb.

   Theo hệ thức Vi-ét : $\begin{cases} x_1+x_2=-\dfrac{2m-1}{2} \\x_1x_2=\dfrac{m-1}{2} \end{cases}$

   Theo đề bài ra , ta có : 4x_1^2+2x_1x_2+4x_2^2=1

   <=>4(x_1^2+x_2^2)+2x_1x_2=1

   <=>4[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]+2x_1x_2=1

   <=>4(x_1+x_2)^2-6x_1x_2=1

   <=>4(-{2m-1}/{2})^2-6({m-1}/{2})=1

   <=>4m^2-4m+1-3m+3-1=0

   <=>4m^2-7m+3=0

   <=>\(\left[ \begin{array}{l}m=\dfrac{3}{4}\\m=1\end{array} \right.\) 

   Vậy m=3/4 hoặc m=1

   Trả lời