cho pt:x^2-2(m-1)x-3=0 a.giải pt khi m=0 b.tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt t/m 1/x1+1/x2=1

Giải đáp: $\begin{array}{l}
a)\,x = 1;x =  – 3\\
b)m =  – \dfrac{1}{2}
\end{array}$

 

Lời giải và giải thích chi tiết:

$\begin{array}{l}
a)m = 0\\
 \Leftrightarrow {x^2} – 2.\left( {0 – 1} \right).x – 3 = 0\\
 \Leftrightarrow {x^2} + 2x – 3 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow x = 1;x =  – 3\\
Vay\,x = 1;x =  – 3\\
b)\Delta ‘ > 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {m – 1} \right)^2} – 4.\left( { – 3} \right) > 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {m – 1} \right)^2} + 12 > 0\left( {tm} \right)\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2\left( {m – 1} \right)\\
{x_1}{x_2} =  – 3
\end{array} \right.\\
\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}} = 1\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{{x_2} + {x_1}}}{{{x_1}{x_2}}} = 1\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{2\left( {m – 1} \right)}}{{ – 3}} = 1\\
 \Leftrightarrow 2\left( {m – 1} \right) =  – 3\\
 \Leftrightarrow m – 1 =  – \dfrac{3}{2}\\
 \Leftrightarrow m =  – \dfrac{3}{2} + 1\\
 \Leftrightarrow m =  – \dfrac{1}{2}
\end{array}$