Cho PT : `x^2 -2(m-1)x + m^2 -3 = 0` Tìm `m` để PT có hai nghiệm`x_1 , x_2` . Thoả mãn : `x_1 = 3x_2`

Cho PT : `x^2 -2(m-1)x + m^2 -3 = 0`
Tìm `m` để PT có hai nghiệm`x_1 , x_2` .
Thoả mãn : `x_1 = 3x_2`

1 bình luận về “Cho PT : `x^2 -2(m-1)x + m^2 -3 = 0` Tìm `m` để PT có hai nghiệm`x_1 , x_2` . Thoả mãn : `x_1 = 3x_2`”

  1. $x^2 – 2(m-1)x + m^2 – 3 = 0$
    $\Delta = b^2 – 4ac = [-2(m-1)]^2 – 4.1.(m^2 -3 )$
    $= 4(m-1)^2 – 4(m^2 – 3) = 4 (m^2 – 2m +1) – 4m^2 + 12$
    $= 4m^2 – 8m + 4 – 4m^2 + 12$
    $= -8m +16$
    Để phương trình có hai nghiệm $x_1 ; x_2$ thì $\Delta \ge 0$
    $\Leftrightarrow -8m + 16 \ge 0 \Leftrightarrow -8m \ge -16$
    $\Leftrightarrow m \le 2$
    Áp dụng hệ thức Viet ta có: $\begin{cases}x_1 + x_2 = 2(m-1)\\x_1x_2 = m^2-3\end{cases}$
    Ta có: $x_1 = 3x_2 \Rightarrow 4x_2 = 2(m-1)$
    $\Rightarrow x_2 = \dfrac{m-1}2$
    $\Rightarrow x_1 = 2(m-1) – \dfrac{m-1}2 = \dfrac{3}{2} (m-1)$
    Mà $x_1x_2 = m^2-3 \Leftrightarrow \dfrac{3}{2} (m-1) . \dfrac{m-1}2 = m^2 – 3$
    $\Leftrightarrow \dfrac34 (m-1)^2 = m^2 – 3$
    $\Leftrightarrow 3(m-1)^2 = 4m^2 – 12$
    $\Leftrightarrow 3(m^2 – 2m + 1) = 4m^2 – 12$
    $\Leftrightarrow 3m^2 – 6m + 3 = 4m^2 – 12$
    $\Leftrightarrow -m^2 – 6m +15 = 0$
    $\Leftrightarrow m^2 + 6m – 15 = 0$
    Giải phương trình ta ra $m_1 = -3+2\sqrt 6 ; m_2 = -3-2\sqrt 6$

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới