Cho PT x^2 – 2(m-1)x + m^2-3=0 tìm m PT có 2 nghiệm x1,x2 sao cho biểu thức T = x1^2+x2^2+x1+x2 đạt GTNN

1 bình luận về “Cho PT x^2 – 2(m-1)x + m^2-3=0 tìm m PT có 2 nghiệm x1,x2 sao cho biểu thức T = x1^2+x2^2+x1+x2 đạt GTNN”

1. Giải đáp:$m = \dfrac{3}{2}$

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   $\begin{array}{l}
   \Delta ‘ > 0\\
    \Leftrightarrow {\left( {m – 1} \right)^2} – \left( {{m^2} – 3} \right) > 0\\
    \Leftrightarrow {m^2} – 2m + 1 – {m^2} + 3 > 0\\
    \Leftrightarrow  – 2m + 4 > 0\\
    \Leftrightarrow 2m < 4\\
    \Leftrightarrow m < 2\\
   Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} = 2\left( {m – 1} \right)\\
   {x_1}{x_2} = {m^2} – 3
   \end{array} \right.\\
   T = x_1^2 + x_2^2 + {x_1} + {x_2}\\
    = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2}\\
    = 4{\left( {m – 1} \right)^2} – 2.\left( {{m^2} – 3} \right) + 2\left( {m – 1} \right)\\
    = 4{m^2} – 8m + 4 – 2{m^2} + 6 + 2m – 2\\
    = 2{m^2} – 6m + 8\\
    = 2.\left( {{m^2} – 3m} \right) + 8\\
    = 2.\left( {{m^2} – 2.m.\dfrac{3}{2} + \dfrac{9}{4}} \right) – 2.\dfrac{9}{4} + 8\\
    = 2.{\left( {m – \dfrac{3}{2}} \right)^2} + \dfrac{7}{2} \ge \dfrac{7}{2}\\
    \Leftrightarrow GTNN:T = \dfrac{7}{2}\,khi:m = \dfrac{3}{2}\left( {tm} \right)
   \end{array}$

   Trả lời