Cho pt: x^2+(2m-1)x-m=0 a, chứng tỏ pt luôn có nghiệm vs mọi m b, tìm m để pt có 2 no x1,x2 tm x1-x2=1 c, tính A=x1^2+x2^2-6x

2 bình luận về “Cho pt: x^2+(2m-1)x-m=0 a, chứng tỏ pt luôn có nghiệm vs mọi m b, tìm m để pt có 2 no x1,x2 tm x1-x2=1 c, tính A=x1^2+x2^2-6x”

1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   a)\Delta=(2m-1)^2+4.m

   =4m^2-4m+1+4m

   =4m^2+1 >0

   Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m

   b) Vì Delta >0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

   Theo vi-et:

   {(x_1+x_2=1-2m),(x_1.x_2=-m):}

   Ta có: x_1-x_2=1

   =>x_1=1+x_2

   {(x_1+x_2=1-2m),(x_1.x_2=-m):}

   <=>{(1+2x_2=1-2m),((1+x_2).x_2=-m):}

   <=>{(x_2=-m),(m^2-m=-m):}

   <=>m=0

   c) A=x_1^2+x_2^2-6x_1x_2

   =(x_1+x_2)^2-8x_1x_2

   =1-4m+4m^2+8m

   =(2m+1)^2

   d) Vì (2m+1)^2>=0

   => A>=0

   Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 0 khi và chỉ khi 

   1+2m=0

   <=>m=-1/2

   Trả lời
2. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    bb a)x^2+(2m-1)x-m=0

   Ta có : 

   Delta=(2m-1)^2-4*1*(-m)

   =4m^2+1

   Vì m^2>=0 AAm

   =>4m^2+1>=1>0 AAm

   Hay Delta>0 AAm

   Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m 

   $\\$

   bb b) Vì phương trình có nghiệm AAm

   Nên theo hệ thức Vi-ét ta có 

   {(x_1+x_2=(-(2m-1))/1=-2m+1(1)),(x_1x_2=-m/1=-1(2)):}

   Theo bài ra 

   x_1-x_2=1 (3)

   Từ (1) và (3) ta có :

   {(x_1+x_2=-2m+1),(x_1-x_2=1):}

   <=>{(2x_1=-2m+2),(x_1-x_2=1):}

   <=>{(x_1=-m+1),(-m+1-x_2=1):}

   <=>{(x_1=-m+1),(x_2=-m):}

   Thay x_1=-m+1;x_2=-m vào (2)

   (-m+1)*(-m)=-m

   <=>m^2-m+m=0

   <=>m^2=0

   <=>m=0

   Vậy m=0

   $\\$

   bb c) Ta có :

   A=x_1^2+x_2^2-6x_1x_2

   =(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)-2x_1x_2-6x_1x_2

   =(x_1+x_2)^2-8x_1x_2

   =(-2m+1)^2-8(-m)

   =4m^2-4m+1+8m

   =4m^2+4m+1

   Vậy A=4m^2+4m+1 

   $\\$

   bb d) Ta có :

   A=4m^2+4m+1

   =>A=(2m+1)^2

   Vì (2m+1)^2>=0 AAm

   =>A>=0

   Nên GTNN của A là 0

   <=>2m+1=0

   <=>m=-1/2

   Vậy với m=-1/2 thì A_(min)

   #water

   ** câu cuối 

   Trả lời