cho pt : x^2-(2m+1)x+m^2+3=0 a) giai pt vs m=1 b)tim m de pt co 2 nghiem x1 , x2 thoa man x1^2 +x2^2=1

2 bình luận về “cho pt : x^2-(2m+1)x+m^2+3=0 a) giai pt vs m=1 b)tim m de pt co 2 nghiem x1 , x2 thoa man x1^2 +x2^2=1”

1. a ) $x^2$ – (2m+1)x + $m^2$ +3 ( P ) 

    Thay m =1 vào ( P) 

   Ta có : $x^2$ – (2 + 1 )x + $1^2$ + 3 = 0 

   <=>  $x^2$ -3x + 4 = 0 

   Ta có : Δ= $b^2$ -4ac

                 = 9 – 16 

                  = -7  ( Δ < 0 ) 

   => Phương trình vô nghiệm

   b ) Ta có : Δ = $b^2 $ -4ac 

                      = $-(2m+1)^2 -4 ( $m^2$ +3 ) 

                      = 4m -11 

   Để phương trình có 2 nghiệm <=> m $\geq$  11/4 

   Theo vi-ét $\left \{ {{x_1 + x_2 = \frac{-b }{a}=2m +1 } \atop {x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2+3}} \right.$

   Ta có : $(x_1)^2 $ + $(x_2)^2$ = 1 

   <=> $( x_1 + x_2)^2$ – 2$x_1$$x_2$ = 1

   <=> $(2m+1)^2$ -2($m^2$ +3) =1

   <=> $2m^2$ + 4m -7 =0 

   <=> (m-$\frac{-2 + 3\sqrt[]{2}}{2}$ ) ( m+ $\frac{2 + 3\sqrt[]{2}}{2}$ ) = 0 

   <=> m = $\frac{-2 + 3\sqrt[]{2}}{2}$ ( không thỏa mãn ) hoặc m = $\frac{-2 – 3\sqrt[]{2}}{2}$ ( Không thỏa mãn ) 

   Vậy không có giá trị của m nào thỏa mãn 

    

    

   Trả lời
2. a) Thay m = 1 vào phương trình

   x^2 – (2 . 1 + 1)x + 1^2 + 3 = 0

   <=> x^2 – 3x + 4 = 0

   \Delta = b^2 – 4ac

             = (-3)^2 – 4 . 1 . 4

             = -7 < 0

   => Phương trình vô nghiệm

   b) \Delta = b^2 – 4ac

                 = (2m + 1)^2 – 4(m^2 + 3)

                 = 4m – 11

   Phương trình có 2 nghiệm x_{1} ; x_{2} khi \Delta \ge 0 => m \ge 11/4

   Theo Viet

   {(x_{1} + x_{2} = 2m + 1),(x_{1} . x_{2} = m^2 + 1):}

   Ta có:

   x_{1}^2 + x_{2}^2 = 1

   => (x_{1} + x_{2})^2 – 2x_{1}x_{2} = 1

   => (2m + 1)^2 – 2m^2 – 2 = 1

   => 4m^2 + 4m + 1 – 2m^2 – 2 – 1 = 0

   => 2m^2 + 4m – 2 = 0

   => m^2 + 2m – 1 = 0

   => (m + 1)^2 = 2

   => m + 1 = \pm \sqrt{2}

   => m = \pm sqrt{2} – 1

   Mà m \ge 11/4 nên không có giá trị nào của m thỏa mãn đề bài

    

   Trả lời