cho pt:x^2-(2m+1)x-(m-4)=0 a.giải pt khi m=0 b.tìm m để pt có nghiệm
cho pt:x^2-(2m+1)x-(m-4)=0
a.giải pt khi m=0
b.tìm m để pt có nghiệm
Giải đáp:
a)Phương trình vô nghiệm khi m=0
b)m<={-2-\sqrt{19}}/{2};m\ge{-2+\sqrt{19}}/2
Lời giải và giải thích chi tiết:
a) Khi m=0 phương trình là: x^2-x+4=0 <=>x^2-2.x. 1/2+1/4+15/4=0 <=>(x-1/2)^2+15/4=0 Do (x-1/2)^2>=0 nên (x-1/2)^2+15/4>=15/4>0 => Phương trình vô nghiệm Vậy: Phương trình vô nghiệm khi m=0
b) Phương trình có nghiệm khi \Delta>=0 <=>(2m+1)^2-4.[-(m-4)]>=0 <=>4m^2+4m+1+4m-16>=0 <=>4m^2+8m-15>=0 <=>$\left[\begin{matrix} m\le\dfrac{-2-\sqrt{19}}{2}\\ m\ge\dfrac{-2+\sqrt{19}}{2}\end{matrix}\right.$ Vậy: m<={-2-\sqrt{19}}/{2};m\ge{-2+\sqrt{19}}/2
Khi m=0 phương trình là:
x^2-x+4=0
<=>x^2-2.x. 1/2+1/4+15/4=0
<=>(x-1/2)^2+15/4=0
Do (x-1/2)^2>=0 nên (x-1/2)^2+15/4>=15/4>0
=> Phương trình vô nghiệm
Vậy: Phương trình vô nghiệm khi m=0
Phương trình có nghiệm khi \Delta>=0
<=>(2m+1)^2-4.[-(m-4)]>=0
<=>4m^2+4m+1+4m-16>=0
<=>4m^2+8m-15>=0
<=>$\left[\begin{matrix} m\le\dfrac{-2-\sqrt{19}}{2}\\ m\ge\dfrac{-2+\sqrt{19}}{2}\end{matrix}\right.$
Vậy: m<={-2-\sqrt{19}}/{2};m\ge{-2+\sqrt{19}}/2