Cho pt: $x^2$ $-$ $2mx$ $+$ $m^2$ $-$ $1$ $=$ $0$ , m là tham số a. Giải pt (với m=1) b. Gọi $x_1$$,$ $x_2$ là nghiệm

2 bình luận về “Cho pt: $x^2$ $-$ $2mx$ $+$ $m^2$ $-$ $1$ $=$ $0$ , m là tham số a. Giải pt (với m=1) b. Gọi $x_1$$,$ $x_2$ là nghiệm”

1. Phương Trình x^2-2mx+m^2-1=0

   a) Thay m=1 vào Phương Trình

   =>x^2-2x=0

   (a=1;b=-2;x=0)

   Ta có : \Delta=(-2)^2-4.1.0=4

   Vì \Delta >0 nên Phương Trình có hai nghiệm phân biệt

   x_1=(2+\sqrt{4})/(2)=2

   x_2=(2-\sqrt{4})/(2)=0

   Vậy Phương Trình có tập nghiệm S={2;0}

   b) 

   Phương Trình : x^2-2mx+m^2-1=0

   Ta có : \Delta’=(-m)^2-(m^2-1)

   =m^2-m^2+1

   =1

   Để Phương Trình có nghiệm thì \Delta >=0

   => 1>=0 ( Luôn đúng )
   Phương Trình có nghiệm x_1;x_2

   Theo Hệ Thức Vi-ét : $\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2m\\ x_1.x_2=m^2-1\end{array}$

   Ta có : x1^2+x_2^2

   =(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)-2x_1x_2

   =(x_1+x_2)^2-2x_1x_2

   =(2m)^2-2.(m^2-1)

   =4m^2-2m^2+2

   =2m^2+2 >=2 với mọi m

   Dấu “=” xảy ra khi m=0 . Nên với m=0 thì x_1+x_2 đạt GTNN

   Trả lời
2. x^2-2mx+m^2-1=0    (1)

   a) Với m=1 vào (1):

   =>x^2-2x+1-1=0

   <=>x^2-2x=0

   <=>x.(x-2)=0

   <=>[(x=0),(x=2):}

   Vậy S={0;2} khi m=1

   b)

   Theo Vi-ét : {(x_1+x_2=2m),(x_1x_2=m^2-1):}

   Theo đề bài :

   x_1^2+x_2^2

   =(x_1+x_2)^2-2x_1x_2

   =(2m)^2-2.(m^2-1)

   =4m^2-2m^2+2

   =2m^2+2ge2AA m

   Dấu “=” xảy ra khi m=0

   Vậy GTNN của biểu thức là 2 khi m=0

    

   Trả lời