Trang chủ » Hỏi đáp » Môn Toán Cho pt: `x^2 -2mx +m^2 -m-2=0` tìm m để pt có 2 nghiệm sao cho `x_1^2 + x_2^2=4` 09/11/2023 Cho pt: `x^2 -2mx +m^2 -m-2=0` tìm m để pt có 2 nghiệm sao cho `x_1^2 + x_2^2=4`
$\text{→ Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:}$ $\text{→ Ta có :}$ $\text{x² – 2mx + m² – m – 2 = 0}$ $\text{→ Δ = b² – 4ac = 4m² – 4m² + 4m + 8 = 0 = m + 2 > 0 ⇒ m > – 2}$ $\text{→ Vi-ét : $\begin{cases} x_1 + x_2 = 2m\\x_1 . x_2 = m² – m – 2 \end{cases}$}$ $\text{→ Ta lại có :}$ $\text{$x_1$² + $x_2$² = ( $x_1$ + $x_2$ )² – 2$x_1$ . $x_2$ = 4}$ $\text{⇔ ( 2m )² – 2 . ( m² – m – 2 ) = 4}$ $\text{⇔ 4m² – 2m² + 2m + 4 = 2m² + 2m + 4 = 4}$ $\text{⇔ 2m² + 2m = 0 ⇔ 2m( m + 1 ) = 0 ⇔ $\left[\begin{matrix}m=0\\m=-1\end{matrix}\right.$ ( nhận )}$ $\text{→ Vậy m = 0 hoặc m = -1 và m > -2 để phương trình có 2 nghiệm phân}$ $\text{biệt thỏa mãn $x_1$² + $x_2$² = 4.}$ Trả lời
