Cho PT: `x^2-6x+m=0` `(1)` (`m` là tham số) Tìm `m` để pt `(1)` có 2 nghiệm `x_1,x_2` thỏa mãn `(x_1^2+1)(x_2^2+1)=36`

2 bình luận về “Cho PT: `x^2-6x+m=0` `(1)` (`m` là tham số) Tìm `m` để pt `(1)` có 2 nghiệm `x_1,x_2` thỏa mãn `(x_1^2+1)(x_2^2+1)=36`”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   \Delta = (-6)^2  – 4m = 36 – 4m

   Để phương trình có 2 nghiệm : \Delta >= 0 <=> m <= 9

   Với m <= 9 , Theo Vi – ét : x_1 + x_2 = 6 , x_1 x_2 =m

   Theo đề bài : ( x_1^2 + 1)(x_2^2 + 1) = 36

   ⇔ (x_1 x_2)^2 + (x_1^2 + x_2^2) + 1 = 36

   ⇔ (x_1 x_2)^2 + (x_1 + x_2)^2 – 2x_1 x_2 + 1 = 36

   ⇔ m^2 + 36 -2m + 1= 36

   ⇔ m^2 -2m + 1 = 0

   ⇔ m = 1 (Nhận)

   Vậy m = 1.

   Trả lời
2. Δ=b^2-4ac=(-6)^2-4.1.m=36-4m

   Để phương trình có nghiệm <=>Δ>=0

   Hay 36-4m>=0

   <=> -4m>=-36

   <=> m<=9

   Theo vi-ét {(x_{1}+x_{2}=-b/a=6),(x_{1}x_{2}=c/a=m):}

   Ta có: (x_{1}^2+1)(x_{2}^2+1)=36

   <=> (x_{1}x_{2})^2+x_{1}^2+x_{2}^2+1=36

   <=> (x_{1}x_{2})^2+x_{1}^2+2x_{1}x_{2}+x_{2}^2-2x_{1}x_{2}=35

   <=> (x_{1}x_{2})^2+(x_{1}+x_{2})^2-2x_{1}x_{2}=35

   <=> m^2+6^2-2.m-35=0

   <=> m^2-2m+1=0

   <=> (m-1)^2=0

   <=> m-1=0

   <=> m=1(t.m)

   Vậy m=1

   \color{orange}{\text {moc}

   Trả lời