Cho pt: `x^2 +mx +m^2-3=0`. Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 Thỏa mãn: `x_1 +2x_2=0`

1 bình luận về “Cho pt: `x^2 +mx +m^2-3=0`. Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 Thỏa mãn: `x_1 +2x_2=0`”

1. Giải đáp:

   m=1 ; m=-1

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   x^2+mx+m^2-3=0

   Ta có : Delta=m^2-4*1*(m^2-3)

   =m^2-4m^2+12

   =-3m^2+12

   Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x_1 ; x_2

   <=>Delta>0

   <=>-3m^2+12>0

   <=>m^2-4<0

   <=>(m-2)(m+2)<0

   <=>[( {(m-2<0),(m+2>0):} ),( {(m-2>0),(m+2<0):} ):}

   <=>[( {(m<2),(m> -2):} ),( {(m>2),(m<-2):} ):}

   <=>[(-2<m<2),(2<m<-2quad\text{(vô lí với mọi m)}):}

   <=>-2<m<2

   Theo hệ thức Vi-ét ta có : {(x_1+x_2=-mquad(1)),(x_1x_2=m^2-3quad(3)):}

   Theo bài ra ta có : x_1+2x_2=0 (2)

   Từ (1) và (2) ta được hệ phương trình :

   {(x_1+x_2=-m),(x_1+2x_2=0):}

   <=>{(x_2=m),(x_1+m=-m):}

   <=>{(x_2=m),(x_1=-2m):}

   Thay x_1=-2m ; x_2=m vào (3) ta được :

   -2m*m=m^2-3

   <=>-2m^2=m^2-3

   <=>3m^2=3

   <=>m^2=1

   <=>[(m=1quad\text{(thỏa mãn)}),(m=-1quad\text{(thỏa mãn)}):}

   Vậy m=1 ; m=-1 là giá trị cần tìm.

   #tdiucuti

   Trả lời